Aufgabe 2 · Abitur NRW Physik LK · Linearbeschleuniger 2026

Thema: Geladene Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern · Aus der Prüfung LK · Linearbeschleuniger (2026)

Aufgabenstellung

Aufgabe 2: Hochfrequenz-Linearbeschleuniger (LINAC)

Mit einem Hochfrequenz-Linearbeschleuniger (LINAC) lassen sich besonders hohe Teilchenenergien erreichen (siehe Material 2).

Material 2: Hochfrequenz-Linearbeschleuniger (LINAC)

Am Heidelberger Ionenstrahl-Therapiezentrum (HIT) werden Protonen für den medizinischen Einsatz auf hohe Geschwindigkeiten beschleunigt. Eine technische Lösung zum Erreichen hoher Protonengeschwindigkeiten ist der „Hochfrequenz-Linearbeschleuniger (LINAC)".

Die gesamte Anordnung befindet sich im Vakuum. In der Teilchenquelle werden Protonen mit vernachlässigbarer Anfangsgeschwindigkeit erzeugt. Die Abstände (Spalte) zwischen den Röhren bzw. zwischen der Teilchenquelle und der ersten Röhre sind gleich groß. Vereinfacht wird angenommen, dass die Spannung USpaltU_\text{Spalt} zwischen benachbarten, elektrisch leitenden Röhren einen konstanten Betrag hat und mit konstanter Frequenz umgepolt wird. Es handelt sich somit um eine Rechteckspannung (siehe Abb. 2). Benachbarte Röhren sind stets unterschiedlich gepolt.

Vereinfachend wird angenommen, dass das elektrische Feld in allen Spalten homogen ist. Das Innere der Röhren ist hingegen feldfrei. Im Rahmen dieser Aufgabe wird nur ein einziges Proton betrachtet, welches die Quelle zu einem Zeitpunkt verlässt, an dem die erste Röhre negativ gegenüber der Teilchenquelle gepolt wird. Der Betrag der Spaltspannung USpaltU_\text{Spalt} und die Frequenz ff sind so gewählt, dass das Proton eine Röhre genau dann durchquert hat, wenn die nächste Röhre negativ gepolt wird.

a)

Erklären Sie, dass in einem LINAC insgesamt höhere Protonengeschwindigkeiten erreicht werden können als in einem Plattenkondensator, wenn zwischen benachbarten Röhren die gleiche Spannung wie am Plattenkondensator aus Aufgabe 1 angelegt wird. [3 BE]

b)

Erläutern Sie qualitativ und ausgehend von den jeweils wirkenden Kräften die zeitliche Veränderung der Geschwindigkeit eines einzelnen Protons:

c)

Erklären Sie, dass die Röhren entlang der Beschleunigungsstrecke länger werden müssen. [4 BE]

d)

Erklären Sie den in Material 3 dargestellten Geschwindigkeitsverlauf. Beachten Sie dabei auch die konstante Frequenz ff der Umpolung der Spaltspannung USpaltU_\text{Spalt} und gehen Sie auf die Zunahme der kinetischen Energie eines Protons beim Durchlaufen der Spalte des LINAC ein. [5 BE]

Material 3: Geschwindigkeitsverlauf eines Protons im LINAC

Aufgabenstellung: Aufgabe 2 · Abitur NRW Physik LK · Linearbeschleuniger 2026

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

2 a) Erklären Sie, dass in einem LINAC insgesamt höhere Protonengeschwindigkeiten erreicht werden können als in einem Plattenkondensator, wenn zwischen benachbarten Röhren die gleiche Spannung wie am Plattenkondensator aus Aufgabe 1 angelegt wird.

Lösung: Die Beschleunigungsspannung wird beim Kondensator nur einmal durchlaufen, im LINAC jedoch mehrfach zwischen jeweils aufeinanderfolgenden Röhren. Es kann also ein Vielfaches der Protonenenergie und damit auch eine höhere Geschwindigkeit der Teilchen erreicht werden.

2 b) Erläutern Sie qualitativ und ausgehend von den jeweils wirkenden Kräften die zeitliche Veränderung der Geschwindigkeit eines einzelnen Protons im ersten Spalt zwischen der Teilchenquelle und der ersten Röhre.

Lösung: Ein Proton verlässt die positiv geladene Teilchenquelle und wird von der negativ geladenen ersten Röhre angezogen und somit beschleunigt. Da das elektrische Feld zwischen den Röhren homogen ist, ist die Kraft, die auf das Proton wirkt, konstant und damit ist die Beschleunigung gleichmäßig.

2 b) Erläutern Sie qualitativ und ausgehend von den jeweils wirkenden Kräften die zeitliche Veränderung der Geschwindigkeit eines einzelnen Protons innerhalb der ersten Röhre.

Lösung: Tritt das Proton in die feldfreie erste Röhre ein, wirkt keine beschleunigende Kraft und es durchfliegt diese mit konstanter Geschwindigkeit.

2 c) Erklären Sie, dass die Röhren entlang der Beschleunigungsstrecke länger werden müssen.

Lösung: Wenn das Proton das Ende einer Röhre erreicht, muss ein Wechsel der Polung stattgefunden haben, damit das Proton im folgenden Spalt weiter beschleunigt wird. Die Längen der Röhren müssen durch die weitere Zunahme der Geschwindigkeit der Protonen nach jedem Spalt verlängert werden, da die Periodendauer der Spaltspannung konstant bleibt und die Röhren innerhalb dieser Zeit durchlaufen werden müssen.

2 d) Erklären Sie den in Material 3 dargestellten Geschwindigkeitsverlauf. Beachten Sie dabei auch die konstante Frequenz f der Umpolung der Spaltspannung U_Spalt und gehen Sie auf die Zunahme der kinetischen Energie eines Protons beim Durchlaufen der Spalte des LINAC ein.

Lösung: Innerhalb der Röhren ist die Geschwindigkeit konstant und der dargestellte Graph verläuft hier horizontal. Die Zunahme der Geschwindigkeit der gleichmäßig beschleunigten Bewegung in den Spalten zwischen den Röhren erfolgt linear. Da das elektrische Feld in jedem Spalt den gleichen Betrag hat, ist die Steigung der linearen Abschnitte überall gleich groß. Da alle Spalte gleich breit sind, die Geschwindigkeit der Protonen aber von Spalt zu Spalt zunimmt, nimmt die Zeit der Beschleunigung innerhalb der Spalte ab. Daher nimmt die Geschwindigkeit in den aufeinanderfolgenden Spalten immer weniger zu. Die Zeit, in der die Protonen einen Spalt und die darauffolgende Röhre durchlaufen, muss der konstanten Periode der Umpolung entsprechen. Die kinetische Energie der Protonen nimmt in jedem Spalt um denselben Betrag zu.

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