Aufgabe Vorschlag B3 · Abitur Hessen Physik GK 2021

Aufgabe 3

Die beiden quadratischen Platten eines luftgefüllten Plattenkondensators ($\varepsilon_{\text{r,Luft}} = 1$) mit der Seitenlänge $a = 10{,}0\text{ cm}$ haben einen Abstand von $d = 5{,}0\text{ cm}$ und sind vertikal angeordnet. An die Platten wird die Spannung $U = 640\text{ V}$ angelegt. Die Anordnung ist in Material 3 dargestellt. Vereinfachend wird angenommen, dass im Inneren des Kondensators ein homogenes elektrisches Feld vorliegt, außerhalb des Kondensators dagegen keine elektrische Feldstärke vorliegt. Der Kondensator besitzt in der Mitte der rechten Platte ein Loch. Hinter der rechten Kondensatorplatte schließt sich ein scharf begrenztes homogenes Magnetfeld mit der magnetischen Flussdichte 1 $B = 0{,}5\text{ mT}$ an, das senkrecht in die Zeichenebene hinein zeigt. Das Magnetfeld erstreckt sich $25\text{ cm}$ in $x$-Richtung und $40\text{ cm}$ in die positive und negative $y$-Richtung.

Bei den folgenden Berechnungen soll zunächst die Gewichtskraft vernachlässigt werden.

1 Die magnetische Flussdichte wird in manchen Lehrbüchern auch als magnetische Feldstärke bezeichnet.

Material 3

Coulomb-Kraft und Elektron in Feldern

1 Im Folgenden wird die Coulomb-Kraft zwischen zwei gleichnamig geladenen Aluminiumkugeln untersucht. Jede der Kugeln trägt die elektrische Ladung $Q$. Die Kraft $F$ zwischen den beiden Kugeln wird mit einem digitalen Newtonmeter gemessen. Die Experimente werden in Luft ($\varepsilon_{\text{r,Luft}} = 1$) durchgeführt.

1.1

In einem ersten Experiment wird die Abhängigkeit der Coulomb-Kraft von der elektrischen Ladung der Kugeln gemessen. Die Kugeln haben dabei einen konstanten Abstand. Es ergeben sich die in Material 1 angegebenen Messwerte.

Material 1: Coulomb-Kraft zwischen zwei Kugeln: Messwerttabelle

$Q$ in $\text{nC}$

30 · 60 · 90 · 120 · 150 · 180 · 210

$F$ in $\text{mN}$

1,6 · 6,5 · 14,5 · 26,0 · 40,0 · 58,0 · 79,0

Zeichnen Sie aus diesen Werten ein Ladung-Kraft-Diagramm.

Begründen Sie aufgrund des Diagramms einen möglichen Zusammenhang zwischen der Kraft und der elektrischen Ladung. Prüfen Sie diesen Zusammenhang rechnerisch.

1.2

In einem zweiten Experiment wird die Abhängigkeit der Coulomb-Kraft vom Abstand $r$ der Kugelmittelpunkte untersucht. Nun ist die Ladung der Kugeln konstant. Zur Analyse der Messwerte wurden unter anderem die beiden Diagramme in Material 2 erstellt.

Begründen Sie, dass das erste Diagramm einen Zusammenhang in Form einer Potenzfunktion mit negativem Exponenten vermuten lässt und dass das zweite Diagramm den Zusammenhang $F \sim \frac{1}{r^2}$ bestätigt.

2 Zwei positiv geladene Kugeln tragen die gleiche Ladung. Im Experiment wird die zwischen den Kugeln wirkende Coulomb-Kraft von $F = 51\text{ mN}$ gemessen. Die Kugelmittelpunkte sind $r = 9\text{ cm}$ voneinander entfernt. Die Experimente werden in Luft ($\varepsilon_{\text{r,Luft}} = 1$) durchgeführt.

2.1

Berechnen Sie die Ladung $Q$ auf jeder der Kugeln.

[zur Kontrolle: $Q = 2{,}14 \cdot 10^{-7}\text{ C}$]

2.2

Begründen Sie ohne weitere explizite Berechnung, mit welchem Faktor sich die Coulomb-Kraft verändert, wenn

(i) die Ladung auf beiden Kugeln verdoppelt wird,

(ii) der Abstand verdreifacht wird.

2.3

Die Ladung wird nur auf einer der Kugeln erhöht. Dadurch vergrößert sich die Coulomb-Kraft auf $F = 60\text{ mN}$. Die Kugeln haben weiterhin den Abstand $r = 9\text{ cm}$.

Berechnen Sie die Ladungserhöhung $\Delta Q$ auf der einen Kugel.