Aufgabe Vorschlag B3 - Aufgabe 2 · Abitur Hessen Physik LK 2022

2.1 Erläutern Sie den Zusammenhang zwischen dieser Formel und dem Atommodell von Niels Bohr.

Lösung: Nach dem Bohr'schen Atommodell bewegen sich die Elektronen auf stationären, kreisförmigen Bahnen um den Atomkern. Auf jeder Bahn besitzt das Elektron eine bestimmte Energie. Geht ein Elektron von einer Bahn höherer auf eine Bahn niedrigerer Energie über, so wird ein Photon emittiert, das die entsprechende Energiedifferenz besitzt. Die Formel von Balmer beschreibt die Frequenz dieses Photons beim Übergang von einer Bahn $m > 2$ auf die zweite Bahn.

2.2 Erläutern Sie zwei Widersprüche des Bohr’schen Atommodells zur klassischen Physik.

Lösung: 1. Strahlungsloser Umlauf: Nach der klassischen Elektrodynamik müsste eine kreisende Ladung ständig elektromagnetische Wellen abstrahlen, Energie verlieren und in den Kern stürzen. Bei Bohr bewegen sich Elektronen auf stationären Bahnen strahlungslos. 2. Quantelung: Klassisch können beliebige Radien und kontinuierliche Energien angenommen werden; nach Bohr sind nur diskrete Radien und Energien erlaubt.

2.3 Berechnen Sie mithilfe der Balmer-Formel, welchem Übergang die blaugrüne Linie mit der Wellenlänge $\lambda = 486\ \mathrm{nm}$ zugeordnet werden kann.

Lösung: 4

2.4 Erläutern Sie kurz die Gleichung für $E_n$, leiten Sie die Rydberg-Formel her und zeigen Sie, dass $R_\mathrm{H}$ lediglich aus Naturkonstanten bestimmt wird.

Lösung: Herleitung: $E_n = -\frac{1}{8\,\varepsilon_0^2\,h^2\,n^2}\,m_e\,e^4$ $\Delta E = E_m - E_n = \frac{1}{8\,\varepsilon_0^2\,h^2}\,m_e\,e^4 \left(\frac{1}{n^2} - \frac{1}{m^2}\right)$ $f = \frac{\Delta E}{h} = \frac{m_e\,e^4}{8\,\varepsilon_0^2\,h^3} \left(\frac{1}{n^2} - \frac{1}{m^2}\right)$ Mit $n = 2$ folgt $R_\mathrm{H} = \frac{m_e\,e^4}{8\,\varepsilon_0^2\,h^3}$.

2.5.1 Berechnen Sie die Frequenz der elektromagnetischen Strahlung, die zur Ionisierung von Natriumatomen benötigt wird.

Lösung: $1{,}24\cdot 10^{15}$ Hz

2.5.1 Berechnen Sie die Wellenlänge der elektromagnetischen Strahlung, die zur Ionisierung von Natriumatomen benötigt wird.

Lösung: $242{,}2$ nm / $2{,}422\cdot 10^{-7}$ m

2.5.2 Berechnen Sie die Abschirmkonstante $\sigma_\mathrm{Na}$ für ein Natriumatom.

Lösung: 9,16

2.5.2 Geben Sie den Wert an, der demnach für die Abschirmkonstante zu erwarten wäre.

Lösung: 10

2.5.2 Erläutern Sie anhand des Schalenmodells die physikalische Bedeutung der Abschirmkonstante.

Lösung: Die Abschirmkonstante gibt an, wie viele positive Elementarladungen des Kerns durch die Elektronen der inneren Schalen gegenüber dem äußeren Elektron abgeschirmt werden.

2.6 Begründen Sie mithilfe der Formel aus Aufgabe 2.5 die Gleichung für $E_n$ von $\mathrm{He}^+$ und vergleichen Sie quantitativ die Energiezustände.

Lösung: Begründung: $\mathrm{He}^+$ besitzt nur ein Elektron, d. h. keine inneren Elektronen und $\sigma = 0$. Mit $Z = 2$ folgt $(Z-\sigma)^2 = 2^2 = 4$. Vergleich: $E_{\mathrm{He}^+} = 4 \cdot E_\mathrm{H}$, die Energieniveaus sind bei gleicher Quantenzahl stets vierfach so groß.

2.6 Energiewert $E_{\mathrm{He}^+}$ in $\mathrm{eV}$ für $n = 1$

Lösung: -54,4

2.6 Energiewert $E_{\mathrm{He}^+}$ in $\mathrm{eV}$ für $n = 2$

Lösung: -13,6

2.6 Energiewert $E_{\mathrm{He}^+}$ in $\mathrm{eV}$ für $n = 3$

Lösung: -6,0 / -6

2.6 Energiewert $E_{\mathrm{He}^+}$ in $\mathrm{eV}$ für $n = 4$

Lösung: -3,4

2.6 Energiewert $E_{\mathrm{He}^+}$ in $\mathrm{eV}$ für $n = 5$

Lösung: -2,2

2.6 Zeichnen Sie das Energieniveauschema von $\mathrm{He}^+$ für $n \le 5$ maßstabsgetreu.

Lösung: Das Schema zeigt eine vertikale Energieachse in $\mathrm{eV}$ mit den Niveaus $n = 1$ bei $-54{,}4\ \mathrm{eV}$, $n = 2$ bei $-13{,}6\ \mathrm{eV}$, $n = 3$ bei $-6{,}0\ \mathrm{eV}$, $n = 4$ bei $-3{,}4\ \mathrm{eV}$, $n = 5$ bei $-2{,}2\ \mathrm{eV}$ und $n = \infty$ bei $0\ \mathrm{eV}$.