Aufgabe Vorschlag B - 1 · Abitur Hessen Maschinenbautechnik LK 2021

Thema: Wellen: Lagerkräfte und Biegemomentverlauf · Aus der Prüfung LK (2021)

Aufgabenstellung

PKW-Anhänger mit Seilwinde

Einfache PKW-Anhänger mit Ladekasten eignen sich für diverse Transporte von Schütt- und Stückgütern kleiner Mengen und Größen im privaten und gewerblichen Bereich. Als Anbauteil kann eine Seilwinde zum Aufladen schwerer Einzelgüter eine Hilfe sein, z.B. von kurzen Holzstämmen. In einer einfachen, rein mechanischen Ausführung wird der Antrieb der Seilwinde über eine Handkurbel realisiert.

1.1

Der Ladekasten des PKW-Anhängers (Material 1) ist im Innern 2300 mm2300\text{ mm} lang und 1500 mm1500\text{ mm} breit. Seine metallene Bodenplatte lagert auf zwei Hohlprofilen (Stellen A und B), die zum Unterbau des PKW-Anhängers gehören. Die Hohlprofile sind symmetrisch unter der Bodenplatte angeordnet (a=575 mma = 575\text{ mm}). Der Ladekasten ist gleichmäßig mit einer Höhe von 150 mm150\text{ mm} mit nassem Sand gefüllt (ρ=2,0 kg/dm3\rho = 2{,}0\text{ kg/dm}^3).

Berechnen Sie die Reaktionskräfte an den Stellen der Hohlprofile und zeichnen Sie in Material 1 den Querkraftverlauf.

Berechnen Sie an den Stellen A, M und B das Biegemoment und skizzieren Sie den Biegemomentenverlauf in Material 1. [25 BE]

1.2

Beurteilen Sie die qualitativen Auswirkungen auf das Biegemoment und die Durchbiegung in der Mitte der Bodenplatte, wenn bei gleicher Ladekastenlänge LL die beiden Hohlprofile (Stellen A und B) zum einen weiter mittig und zum anderen weiter außen liegen würden, als in Aufgabe 1.1 angegeben. [5 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabe Vorschlag B - 1 · Abitur Hessen Maschinenbautechnik LK 2021

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

Berechnen Sie die Reaktionskräfte an den Stellen der Hohlprofile.

Lösung: 5076,68 N5076{,}68\text{ N} / 5,08 kN5{,}08\text{ kN}

Berechnen Sie an der Stelle A das Biegemoment.

Lösung: −729,77 Nm-729{,}77\text{ Nm} / 729,77 Nm729{,}77\text{ Nm}

Berechnen Sie an der Stelle M das Biegemoment.

Lösung: 0 Nm0\text{ Nm}

Berechnen Sie an der Stelle B das Biegemoment.

Lösung: −729,77 Nm-729{,}77\text{ Nm} / 729,77 Nm729{,}77\text{ Nm}

Zeichnen Sie in Material 1 den Querkraftverlauf und skizzieren Sie den Biegemomentenverlauf in Material 1.

Lösung: Der Querkraftverlauf beginnt bei 00, fällt linear bis Stelle A auf −F′⋅a=−2538,3 N-F' \cdot a = -2538{,}3\text{ N} ab, springt um +FA+F_A auf +2538,3 N+2538{,}3\text{ N}, fällt linear mit Nulldurchgang in M bis Stelle B auf −2538,3 N-2538{,}3\text{ N} ab, springt um +FB+F_B auf +2538,3 N+2538{,}3\text{ N} und fällt linear bis zum rechten Rand auf 00 ab. Der Biegemomentenverlauf ist stetig und besteht aus quadratischen Parabeln: von 00 am linken Rand mit negativer Krümmung abfallend auf −729,77 Nm-729{,}77\text{ Nm} an Stelle A, von dort nach oben gewölbt durch 0 Nm0\text{ Nm} in M (relatives Maximum mit waagerechter Tangente) wieder auf −729,77 Nm-729{,}77\text{ Nm} an Stelle B und schließlich wieder ansteigend auf 0 Nm0\text{ Nm} am rechten Rand.

1.2 Beurteilen Sie die qualitativen Auswirkungen auf das Biegemoment und die Durchbiegung in der Mitte der Bodenplatte, wenn die beiden Hohlprofile weiter mittig liegen würden.

Lösung: Das Biegemoment in der Mitte der Bodenplatte wäre nicht mehr null (es wird negativ); die Bodenplatte würde sich nach oben durchbiegen.

1.2 Beurteilen Sie die qualitativen Auswirkungen auf das Biegemoment und die Durchbiegung in der Mitte der Bodenplatte, wenn die beiden Hohlprofile weiter außen liegen würden.

Lösung: Das Biegemoment in der Mitte der Bodenplatte wäre nicht mehr null (es wird positiv); die Bodenplatte würde sich nach unten durchbiegen.

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