Abitur Hessen Bautechnik 2022 · LK

Wohnhaus mit gleich geneigtem Walmdach

Für das in den Materialien 1 und 2 dargestellte Wohnhaus soll ein Walmdach mit gleichen Dachneigungen konstruiert werden. Das Dachgeschoss unter der Kehlbalkendecke ist ausgebaut. Die Kehlbalkenlage liegt auf den Mittelpfetten. Die Firstpfette wird durch Pfosten gehalten, die auf der Kehlbalkenlage aufsitzen. Der Dachraum oberhalb der Kehlbalkenlage ist nicht ausgebaut.

Für die Stahlbetondecke und die Kehlbalkendecke sind die Tragfähigkeit nachzuweisen. Weiterhin sind entsprechende energetische Berechnungen durchzuführen.

Material 1

Grundriss des Wohnhauses

Material 3

Technische Angaben des Wohnhauses

Dach mit allseitigem waagerechtem Dachüberstand von 50 cm

– Falzziegel

– Lattung: 30/50 mm

– Konterlattung: 38/58 mm

– Polyurethan-Aufsparrendämmung: 16 cm (WLG040; Wichte $\gamma = 1{,}0\text{ kN/m}^3$)

– Holzschalung: 19 mm

– Sparren (sichtbar): 8/18 cm NH C24 mit einem Bundmaß von 75 cm

– Rechtwinkliges Obholz: 14 cm

– Dachneigung: 40°

– Pfosten: 14/12 cm

Die Kehlbalkendecke wird neben ihrem Eigengewicht mittig mit einer bemessungsrelevanten Pfostenlast von $F_d = 9{,}5\text{ kN}$ belastet.

Der Aufbau der Kehlbalkendecke von oben nach unten:

– 16 mm mittelharte Holzfaserplatten (Rohdichte: $600\text{ kg/m}^3$)

– Holzbalken C24 (12/20 cm) mit einem Sprungmaß von 65 cm

– 20 cm Mineralwolle WLG 040 Zwischendämmung ($\gamma = 1\text{ kN/m}^3$)

– Lattung (wird bei der Lastannahme vernachlässigt)

– 18 mm Fichte-Profilbretter

Aufbau der Stahlbetondecke

– Linoleum: 4 mm

– Zementestrich 5 cm

– Trittschalldämmung ($\gamma = 1{,}0\text{ kN/m}^3$) 5 cm

– Stahlbeton 18 cm

– Gipsputz 8 mm

1 Konstruktion des Walmdaches

1.1

Zeichnen und bemaßen Sie eine Draufsicht des Walmdaches als Dachausmittlung (mit Darstellung aller Dachlinien) mit positionsnummerierten Dachlinien im Maßstab 1:100. [6 BE]

1.2

Entwickeln Sie die jeweiligen wahren Längen der positionsnummerierten Dachlinien aus Aufgabe 1.1 einschließlich der Normalsparrenlängen, Mittelschifterlänge und der Firsthöhe sowie der gesamten Trauflängen. Berechnen Sie anschließend die gesamte Dachfläche. [8 BE]

1.3

Entwerfen Sie anhand einer Skizze mit entsprechender Bemaßung die wahre Pfostenlänge zwischen Firstpfette und Kehlbalkenlage mit 5 cm Zapfen in die Firstpfette. [6 BE]

Wohnhaus mit gleich geneigtem Walmdach

Für das in den Materialien 1 und 2 dargestellte Wohnhaus soll ein Walmdach mit gleichen Dachneigungen konstruiert werden. Das Dachgeschoss unter der Kehlbalkendecke ist ausgebaut. Die Kehlbalkenlage liegt auf den Mittelpfetten. Die Firstpfette wird durch Pfosten gehalten, die auf der Kehlbalkenlage aufsitzen. Der Dachraum oberhalb der Kehlbalkenlage ist nicht ausgebaut.

Für die Stahlbetondecke und die Kehlbalkendecke sind die Tragfähigkeit nachzuweisen. Weiterhin sind entsprechende energetische Berechnungen durchzuführen.

Material 1

Grundriss des Wohnhauses

Material 3

Technische Angaben des Wohnhauses

Dach mit allseitigem waagerechtem Dachüberstand von 50 cm

– Falzziegel

– Lattung: 30/50 mm

– Konterlattung: 38/58 mm

– Polyurethan-Aufsparrendämmung: 16 cm (WLG040; Wichte $\gamma = 1{,}0\text{ kN/m}^3$)

– Holzschalung: 19 mm

– Sparren (sichtbar): 8/18 cm NH C24 mit einem Bundmaß von 75 cm

– Rechtwinkliges Obholz: 14 cm

– Dachneigung: 40°

– Pfosten: 14/12 cm

Die Kehlbalkendecke wird neben ihrem Eigengewicht mittig mit einer bemessungsrelevanten Pfostenlast von $F_d = 9{,}5\text{ kN}$ belastet.

Der Aufbau der Kehlbalkendecke von oben nach unten:

– 16 mm mittelharte Holzfaserplatten (Rohdichte: $600\text{ kg/m}^3$)

– Holzbalken C24 (12/20 cm) mit einem Sprungmaß von 65 cm

– 20 cm Mineralwolle WLG 040 Zwischendämmung ($\gamma = 1\text{ kN/m}^3$)

– Lattung (wird bei der Lastannahme vernachlässigt)

– 18 mm Fichte-Profilbretter

Aufbau der Stahlbetondecke

– Linoleum: 4 mm

– Zementestrich 5 cm

– Trittschalldämmung ($\gamma = 1{,}0\text{ kN/m}^3$) 5 cm

– Stahlbeton 18 cm

– Gipsputz 8 mm

1.4 Berechnen Sie den Wärmedurchlasswiderstand $R$ des Daches und den entsprechenden Wärmedurchgangskoeffizienten ($U_{\text{Dach}}$). Bewerten Sie beide Angaben anhand der Vorgaben der DIN 4108 und des GEG (Gebäudeenergiegesetz).

Nennen Sie mindestens zwei alternative Dachaufbauten, durch die der $U$-Wert des Daches verbessert werden kann.

(11 BE)

a)

b)

c)

d)

e)

Wohnhaus mit gleich geneigtem Walmdach

Für das in den Materialien 1 und 2 dargestellte Wohnhaus soll ein Walmdach mit gleichen Dachneigungen konstruiert werden. Das Dachgeschoss unter der Kehlbalkendecke ist ausgebaut. Die Kehlbalkenlage liegt auf den Mittelpfetten. Die Firstpfette wird durch Pfosten gehalten, die auf der Kehlbalkenlage aufsitzen. Der Dachraum oberhalb der Kehlbalkenlage ist nicht ausgebaut.

Für die Stahlbetondecke und die Kehlbalkendecke sind die Tragfähigkeit nachzuweisen. Weiterhin sind entsprechende energetische Berechnungen durchzuführen.

Material 1

Grundriss des Wohnhauses

Material 3

Technische Angaben des Wohnhauses

Dach mit allseitigem waagerechtem Dachüberstand von 50 cm

– Falzziegel

– Lattung: 30/50 mm

– Konterlattung: 38/58 mm

– Polyurethan-Aufsparrendämmung: 16 cm (WLG040; Wichte $\gamma = 1{,}0\text{ kN/m}^3$)

– Holzschalung: 19 mm

– Sparren (sichtbar): 8/18 cm NH C24 mit einem Bundmaß von 75 cm

– Rechtwinkliges Obholz: 14 cm

– Dachneigung: 40°

– Pfosten: 14/12 cm

Die Kehlbalkendecke wird neben ihrem Eigengewicht mittig mit einer bemessungsrelevanten Pfostenlast von $F_d = 9{,}5\text{ kN}$ belastet.

Der Aufbau der Kehlbalkendecke von oben nach unten:

– 16 mm mittelharte Holzfaserplatten (Rohdichte: $600\text{ kg/m}^3$)

– Holzbalken C24 (12/20 cm) mit einem Sprungmaß von 65 cm

– 20 cm Mineralwolle WLG 040 Zwischendämmung ($\gamma = 1\text{ kN/m}^3$)

– Lattung (wird bei der Lastannahme vernachlässigt)

– 18 mm Fichte-Profilbretter

Aufbau der Stahlbetondecke

– Linoleum: 4 mm

– Zementestrich 5 cm

– Trittschalldämmung ($\gamma = 1{,}0\text{ kN/m}^3$) 5 cm

– Stahlbeton 18 cm

– Gipsputz 8 mm

2.1 Berechnen Sie die ständigen und veränderlichen charakteristischen Belastungen $g_k$ und $q_k$ in $\text{kN/m}^2$, die auf die Kehlbalkendecke wirken.

[6 BE]

a)

b)

Wohnhaus mit gleich geneigtem Walmdach

Für das in den Materialien 1 und 2 dargestellte Wohnhaus soll ein Walmdach mit gleichen Dachneigungen konstruiert werden. Das Dachgeschoss unter der Kehlbalkendecke ist ausgebaut. Die Kehlbalkenlage liegt auf den Mittelpfetten. Die Firstpfette wird durch Pfosten gehalten, die auf der Kehlbalkenlage aufsitzen. Der Dachraum oberhalb der Kehlbalkenlage ist nicht ausgebaut.

Für die Stahlbetondecke und die Kehlbalkendecke sind die Tragfähigkeit nachzuweisen. Weiterhin sind entsprechende energetische Berechnungen durchzuführen.

Material 1

Grundriss des Wohnhauses

Material 3

Technische Angaben des Wohnhauses

Dach mit allseitigem waagerechtem Dachüberstand von 50 cm

– Falzziegel

– Lattung: 30/50 mm

– Konterlattung: 38/58 mm

– Polyurethan-Aufsparrendämmung: 16 cm (WLG040; Wichte $\gamma = 1{,}0\text{ kN/m}^3$)

– Holzschalung: 19 mm

– Sparren (sichtbar): 8/18 cm NH C24 mit einem Bundmaß von 75 cm

– Rechtwinkliges Obholz: 14 cm

– Dachneigung: 40°

– Pfosten: 14/12 cm

Die Kehlbalkendecke wird neben ihrem Eigengewicht mittig mit einer bemessungsrelevanten Pfostenlast von $F_d = 9{,}5\text{ kN}$ belastet.

Der Aufbau der Kehlbalkendecke von oben nach unten:

– 16 mm mittelharte Holzfaserplatten (Rohdichte: $600\text{ kg/m}^3$)

– Holzbalken C24 (12/20 cm) mit einem Sprungmaß von 65 cm

– 20 cm Mineralwolle WLG 040 Zwischendämmung ($\gamma = 1\text{ kN/m}^3$)

– Lattung (wird bei der Lastannahme vernachlässigt)

– 18 mm Fichte-Profilbretter

Aufbau der Stahlbetondecke

– Linoleum: 4 mm

– Zementestrich 5 cm

– Trittschalldämmung ($\gamma = 1{,}0\text{ kN/m}^3$) 5 cm

– Stahlbeton 18 cm

– Gipsputz 8 mm

2 Tragfähigkeitsnachweis Kehlbalkendecke

2.2

Bestimmen Sie den Bemessungswert $E_{\mathrm{d}}$ für einen Balken der Kehlbalkendecke in $\text{kN/m}$ und skizzieren Sie hierzu das statische System mit der ständigen und veränderlichen Bemessungslast sowie der Pfostenlast und bemaßen Sie das statische System.

Hinweis: Pfostenlast $F_{\mathrm{d}}$ aus Material 3.

2.3

Berechnen Sie für den Balken aus Aufg. 2.2 die bemessungsrelevanten Auflagerkräfte $A_{\mathrm{v,d}}$ und $B_{\mathrm{v,d}}$ und das maximale Bemessungsmoment $M_{\mathrm{Ed}}$. Skizzieren Sie mit Werteangaben den Querkraft- und Momentenverlauf.

Wohnhaus mit gleich geneigtem Walmdach

Für das in den Materialien 1 und 2 dargestellte Wohnhaus soll ein Walmdach mit gleichen Dachneigungen konstruiert werden. Das Dachgeschoss unter der Kehlbalkendecke ist ausgebaut. Die Kehlbalkenlage liegt auf den Mittelpfetten. Die Firstpfette wird durch Pfosten gehalten, die auf der Kehlbalkenlage aufsitzen. Der Dachraum oberhalb der Kehlbalkenlage ist nicht ausgebaut.

Für die Stahlbetondecke und die Kehlbalkendecke sind die Tragfähigkeit nachzuweisen. Weiterhin sind entsprechende energetische Berechnungen durchzuführen.

Material 1

Grundriss des Wohnhauses

Material 3

Technische Angaben des Wohnhauses

Dach mit allseitigem waagerechtem Dachüberstand von 50 cm

– Falzziegel

– Lattung: 30/50 mm

– Konterlattung: 38/58 mm

– Polyurethan-Aufsparrendämmung: 16 cm (WLG040; Wichte $\gamma = 1{,}0\text{ kN/m}^3$)

– Holzschalung: 19 mm

– Sparren (sichtbar): 8/18 cm NH C24 mit einem Bundmaß von 75 cm

– Rechtwinkliges Obholz: 14 cm

– Dachneigung: 40°

– Pfosten: 14/12 cm

Die Kehlbalkendecke wird neben ihrem Eigengewicht mittig mit einer bemessungsrelevanten Pfostenlast von $F_d = 9{,}5\text{ kN}$ belastet.

Der Aufbau der Kehlbalkendecke von oben nach unten:

– 16 mm mittelharte Holzfaserplatten (Rohdichte: $600\text{ kg/m}^3$)

– Holzbalken C24 (12/20 cm) mit einem Sprungmaß von 65 cm

– 20 cm Mineralwolle WLG 040 Zwischendämmung ($\gamma = 1\text{ kN/m}^3$)

– Lattung (wird bei der Lastannahme vernachlässigt)

– 18 mm Fichte-Profilbretter

Aufbau der Stahlbetondecke

– Linoleum: 4 mm

– Zementestrich 5 cm

– Trittschalldämmung ($\gamma = 1{,}0\text{ kN/m}^3$) 5 cm

– Stahlbeton 18 cm

– Gipsputz 8 mm

2.4 Überprüfen Sie die ausreichende Dimensionierung des Deckenbalkens durch den Nachweis der Tragsicherheit ($E_\mathrm{d} \le R_\mathrm{d}$) für den Regelfall. [6 BE]

Wohnhaus mit gleich geneigtem Walmdach

Für das in den Materialien 1 und 2 dargestellte Wohnhaus soll ein Walmdach mit gleichen Dachneigungen konstruiert werden. Das Dachgeschoss unter der Kehlbalkendecke ist ausgebaut. Die Kehlbalkenlage liegt auf den Mittelpfetten. Die Firstpfette wird durch Pfosten gehalten, die auf der Kehlbalkenlage aufsitzen. Der Dachraum oberhalb der Kehlbalkenlage ist nicht ausgebaut.

Für die Stahlbetondecke und die Kehlbalkendecke sind die Tragfähigkeit nachzuweisen. Weiterhin sind entsprechende energetische Berechnungen durchzuführen.

Material 1

Grundriss des Wohnhauses

Material 3

Technische Angaben des Wohnhauses

Dach mit allseitigem waagerechtem Dachüberstand von 50 cm

– Falzziegel

– Lattung: 30/50 mm

– Konterlattung: 38/58 mm

– Polyurethan-Aufsparrendämmung: 16 cm (WLG040; Wichte $\gamma = 1{,}0\text{ kN/m}^3$)

– Holzschalung: 19 mm

– Sparren (sichtbar): 8/18 cm NH C24 mit einem Bundmaß von 75 cm

– Rechtwinkliges Obholz: 14 cm

– Dachneigung: 40°

– Pfosten: 14/12 cm

Die Kehlbalkendecke wird neben ihrem Eigengewicht mittig mit einer bemessungsrelevanten Pfostenlast von $F_d = 9{,}5\text{ kN}$ belastet.

Der Aufbau der Kehlbalkendecke von oben nach unten:

– 16 mm mittelharte Holzfaserplatten (Rohdichte: $600\text{ kg/m}^3$)

– Holzbalken C24 (12/20 cm) mit einem Sprungmaß von 65 cm

– 20 cm Mineralwolle WLG 040 Zwischendämmung ($\gamma = 1\text{ kN/m}^3$)

– Lattung (wird bei der Lastannahme vernachlässigt)

– 18 mm Fichte-Profilbretter

Aufbau der Stahlbetondecke

– Linoleum: 4 mm

– Zementestrich 5 cm

– Trittschalldämmung ($\gamma = 1{,}0\text{ kN/m}^3$) 5 cm

– Stahlbeton 18 cm

– Gipsputz 8 mm

3 Tragfähigkeitsnachweis Stahlbetondecke

3.1 Ermitteln Sie die ständigen und veränderlichen charakteristischen Belastungen $g_k$ und $q_k$ in $\mathrm{kN/m^2}$, die auf die Stahlbetondecke wirken.

[5 BE]

Wohnhaus mit gleich geneigtem Walmdach

Für das in den Materialien 1 und 2 dargestellte Wohnhaus soll ein Walmdach mit gleichen Dachneigungen konstruiert werden. Das Dachgeschoss unter der Kehlbalkendecke ist ausgebaut. Die Kehlbalkenlage liegt auf den Mittelpfetten. Die Firstpfette wird durch Pfosten gehalten, die auf der Kehlbalkenlage aufsitzen. Der Dachraum oberhalb der Kehlbalkenlage ist nicht ausgebaut.

Für die Stahlbetondecke und die Kehlbalkendecke sind die Tragfähigkeit nachzuweisen. Weiterhin sind entsprechende energetische Berechnungen durchzuführen.

Material 1

Grundriss des Wohnhauses

Material 3

Technische Angaben des Wohnhauses

Dach mit allseitigem waagerechtem Dachüberstand von 50 cm

– Falzziegel

– Lattung: 30/50 mm

– Konterlattung: 38/58 mm

– Polyurethan-Aufsparrendämmung: 16 cm (WLG040; Wichte $\gamma = 1{,}0\text{ kN/m}^3$)

– Holzschalung: 19 mm

– Sparren (sichtbar): 8/18 cm NH C24 mit einem Bundmaß von 75 cm

– Rechtwinkliges Obholz: 14 cm

– Dachneigung: 40°

– Pfosten: 14/12 cm

Die Kehlbalkendecke wird neben ihrem Eigengewicht mittig mit einer bemessungsrelevanten Pfostenlast von $F_d = 9{,}5\text{ kN}$ belastet.

Der Aufbau der Kehlbalkendecke von oben nach unten:

– 16 mm mittelharte Holzfaserplatten (Rohdichte: $600\text{ kg/m}^3$)

– Holzbalken C24 (12/20 cm) mit einem Sprungmaß von 65 cm

– 20 cm Mineralwolle WLG 040 Zwischendämmung ($\gamma = 1\text{ kN/m}^3$)

– Lattung (wird bei der Lastannahme vernachlässigt)

– 18 mm Fichte-Profilbretter

Aufbau der Stahlbetondecke

– Linoleum: 4 mm

– Zementestrich 5 cm

– Trittschalldämmung ($\gamma = 1{,}0\text{ kN/m}^3$) 5 cm

– Stahlbeton 18 cm

– Gipsputz 8 mm

3.2 Bestimmen Sie den Bemessungswert $E_\mathrm{d}$ der Decke in $\mathrm{kN/m}$ und die entsprechenden Auflagerkräfte sowie das maximale Bemessungsmoment $M_\mathrm{Ed}$ in $\mathrm{kNm}$.

[6 BE]

a)

b)

c)

Wohnhaus mit gleich geneigtem Walmdach

Für das in den Materialien 1 und 2 dargestellte Wohnhaus soll ein Walmdach mit gleichen Dachneigungen konstruiert werden. Das Dachgeschoss unter der Kehlbalkendecke ist ausgebaut. Die Kehlbalkenlage liegt auf den Mittelpfetten. Die Firstpfette wird durch Pfosten gehalten, die auf der Kehlbalkenlage aufsitzen. Der Dachraum oberhalb der Kehlbalkenlage ist nicht ausgebaut.

Für die Stahlbetondecke und die Kehlbalkendecke sind die Tragfähigkeit nachzuweisen. Weiterhin sind entsprechende energetische Berechnungen durchzuführen.

Material 1

Grundriss des Wohnhauses

Material 3

Technische Angaben des Wohnhauses

Dach mit allseitigem waagerechtem Dachüberstand von 50 cm

– Falzziegel

– Lattung: 30/50 mm

– Konterlattung: 38/58 mm

– Polyurethan-Aufsparrendämmung: 16 cm (WLG040; Wichte $\gamma = 1{,}0\text{ kN/m}^3$)

– Holzschalung: 19 mm

– Sparren (sichtbar): 8/18 cm NH C24 mit einem Bundmaß von 75 cm

– Rechtwinkliges Obholz: 14 cm

– Dachneigung: 40°

– Pfosten: 14/12 cm

Die Kehlbalkendecke wird neben ihrem Eigengewicht mittig mit einer bemessungsrelevanten Pfostenlast von $F_d = 9{,}5\text{ kN}$ belastet.

Der Aufbau der Kehlbalkendecke von oben nach unten:

– 16 mm mittelharte Holzfaserplatten (Rohdichte: $600\text{ kg/m}^3$)

– Holzbalken C24 (12/20 cm) mit einem Sprungmaß von 65 cm

– 20 cm Mineralwolle WLG 040 Zwischendämmung ($\gamma = 1\text{ kN/m}^3$)

– Lattung (wird bei der Lastannahme vernachlässigt)

– 18 mm Fichte-Profilbretter

Aufbau der Stahlbetondecke

– Linoleum: 4 mm

– Zementestrich 5 cm

– Trittschalldämmung ($\gamma = 1{,}0\text{ kN/m}^3$) 5 cm

– Stahlbeton 18 cm

– Gipsputz 8 mm

3 Tragfähigkeitsnachweis Stahlbetondecke

3.3

Weisen Sie nach, dass die Durchbiegungsbeschränkung (Biegeschlankheit) der Stahlbetondecke für allgemeine Anforderungen eingehalten wird und bewerten Sie den Querschnitt bezüglich der Durchbiegung. Bestimmen Sie ggfs. eine entsprechende Höhe der Rohbeton-Stahlbetondecke.

Hinweise: Gehen Sie bei der Berechnung von einer Expositionsklasse XC 1 und von Bewehrung aus Lagermatten aus.

3.4

Dimensionieren Sie mit der Bemessungsschnittgröße und der gewählten Deckenhöhe aus Aufgabe 3.3 die erforderliche Biegebewehrung mit der Festigkeitsklasse C30/37 in $\text{cm}^2/\text{m}$ und wählen Sie für die Bewehrung der Stahlbetondecke geeignete Lagermatten aus.

Hinweise: Falls Sie Aufgabe 3.2 nicht gelöst haben, ist von der folgenden Bemessungsschnittgröße auszugehen: $|\max M_{\mathrm{Ed}}| = 75{,}00\,\text{kNm}$.

Wohnhaus mit gleich geneigtem Walmdach

Für das in den Materialien 1 und 2 dargestellte Wohnhaus soll ein Walmdach mit gleichen Dachneigungen konstruiert werden. Das Dachgeschoss unter der Kehlbalkendecke ist ausgebaut. Die Kehlbalkenlage liegt auf den Mittelpfetten. Die Firstpfette wird durch Pfosten gehalten, die auf der Kehlbalkenlage aufsitzen. Der Dachraum oberhalb der Kehlbalkenlage ist nicht ausgebaut.

Für die Stahlbetondecke und die Kehlbalkendecke sind die Tragfähigkeit nachzuweisen. Weiterhin sind entsprechende energetische Berechnungen durchzuführen.

Material 1

Grundriss des Wohnhauses

Material 3

Technische Angaben des Wohnhauses

Dach mit allseitigem waagerechtem Dachüberstand von 50 cm

– Falzziegel

– Lattung: 30/50 mm

– Konterlattung: 38/58 mm

– Polyurethan-Aufsparrendämmung: 16 cm (WLG040; Wichte $\gamma = 1{,}0\text{ kN/m}^3$)

– Holzschalung: 19 mm

– Sparren (sichtbar): 8/18 cm NH C24 mit einem Bundmaß von 75 cm

– Rechtwinkliges Obholz: 14 cm

– Dachneigung: 40°

– Pfosten: 14/12 cm

Die Kehlbalkendecke wird neben ihrem Eigengewicht mittig mit einer bemessungsrelevanten Pfostenlast von $F_d = 9{,}5\text{ kN}$ belastet.

Der Aufbau der Kehlbalkendecke von oben nach unten:

– 16 mm mittelharte Holzfaserplatten (Rohdichte: $600\text{ kg/m}^3$)

– Holzbalken C24 (12/20 cm) mit einem Sprungmaß von 65 cm

– 20 cm Mineralwolle WLG 040 Zwischendämmung ($\gamma = 1\text{ kN/m}^3$)

– Lattung (wird bei der Lastannahme vernachlässigt)

– 18 mm Fichte-Profilbretter

Aufbau der Stahlbetondecke

– Linoleum: 4 mm

– Zementestrich 5 cm

– Trittschalldämmung ($\gamma = 1{,}0\text{ kN/m}^3$) 5 cm

– Stahlbeton 18 cm

– Gipsputz 8 mm

4 Berechnen Sie den vorhandenen Primärenergiebedarf des Gebäudes $Q''_{p,\text{vorh}}$ und den maximal zulässigen Primärenergiebedarf $Q''_{p,\text{zul}}$ nach GEG (Nachweis nach EnEV 2014). Bewerten Sie Ihre Ergebnisse.

Hinweise: Die Anlagenaufwandszahl ist mit Hilfe des Tabellenbuches zu ermitteln.

$q_h = 80\,\text{kWh}/(\text{m}^2\text{a})$; Wärmepumpe mit gebäudezentraler Trinkwassererwärmung und Fußbodenheizung $35/28^\circ\text{C}$.

Folgende Werte sind bekannt: $A = 280{,}00\,\text{m}^2$ und $V_e = 300{,}00\,\text{m}^3$.

Wohnhausanbau

Ein bestehendes Gebäude mit Walmdach soll durch einen Anbau mit Satteldach erweitert werden. Die Umrisse des Gebäudebestands und des Anbaus sind im Material 1 dargestellt. Die Konstruktion ist gemäß den Anforderungen des Gebäudeenergiegesetzes (GEG) auszuführen und darzustellen.

Material 1: Grundriss des Gebäudebestands mit Anbau

Dargestellt sind die Gebäudeaußenkanten, der Dachüberstand ist zu berücksichtigen.

Material 2: Technische Angaben zur Dachkonstruktion

Aufbau der Dachkonstruktion, Bestand und Anbau, DN = 35°

Firstpfette 24/36 cm, GL 28h

Fußpfetten 12/10 cm, C24

Dachüberstand 60 cm ab Mauerwerkaußenkante mit rechtwinkligem Sparrenabschnitt

Kein Dachüberstand am Ortgang

Oberkante Stahlbetonringanker (24/25 cm) ▼ +6,75

Außenmauerwerk 24 cm

Hinterlüftete Falzziegeldeckung, $\gamma_k = 0{,}55\text{ kN/m}^2$

zweilagige Lattung jeweils 3/5 cm, stark belüftet $\gamma_k = 0{,}01\text{ kN/m}^2$

Sparren C24, 8/18 cm, das Obholz beträgt 5/6 der Sparrenhöhe, der lichte Abstand zwischen den Sparren beträgt 50,0 cm

Zwischensparrendämmung 18 cm Mineraldämmstoff WLG 040, $\gamma_k = 0{,}40\text{ kN/m}^3$

OSB-Platte 15 mm, $\gamma_k = 6{,}5\text{ kN/m}^3$, $\lambda = 0{,}13\text{ W/(m}\cdot\text{K)}$

Gipsfaserplatte 15 mm, $\gamma_k = 11{,}00\text{ kN/m}^3$, $\lambda = 0{,}32\text{ W/(m}\cdot\text{K)}$

Aufbau der Außenwand, von innen nach außen:

1,5 cm Kalkgipsputz

24 cm Hbl 16 DF ($\varrho = 700\text{ kg/m}^3$)

12 cm Wärmedämmverbundsystem WLG 040

1,0 cm Kunststoffputz

1 Konstruktion des Satteldach-Anbaus

1.1

Entwerfen und zeichnen Sie eine Dachausmittlung des Bestandsgebäudes einschließlich des Satteldachanbaus in die Grundrisszeichnung Material 1 und beschriften Sie die entstehenden Dachlinien. [13 BE]

Hinweise: Das Dach des Gebäudebestands und des Anbaus haben eine Dachneigung von 35°. Die Traufen des Anbaus werden an die Traufhöhe des Gebäudebestands angepasst. Weitere Angaben sind den Materialien 1 und 2 zu entnehmen.

1.2

Berechnen Sie für den geplanten Anbau die wahren Längen des Ortgangs des Anbaus. [3 BE]

Wohnhausanbau

Ein bestehendes Gebäude mit Walmdach soll durch einen Anbau mit Satteldach erweitert werden. Die Umrisse des Gebäudebestands und des Anbaus sind im Material 1 dargestellt. Die Konstruktion ist gemäß den Anforderungen des Gebäudeenergiegesetzes (GEG) auszuführen und darzustellen.

Material 1: Grundriss des Gebäudebestands mit Anbau

Dargestellt sind die Gebäudeaußenkanten, der Dachüberstand ist zu berücksichtigen.

Material 2: Technische Angaben zur Dachkonstruktion

Aufbau der Dachkonstruktion, Bestand und Anbau, DN = 35°

Firstpfette 24/36 cm, GL 28h

Fußpfetten 12/10 cm, C24

Dachüberstand 60 cm ab Mauerwerkaußenkante mit rechtwinkligem Sparrenabschnitt

Kein Dachüberstand am Ortgang

Oberkante Stahlbetonringanker (24/25 cm) ▼ +6,75

Außenmauerwerk 24 cm

Hinterlüftete Falzziegeldeckung, $\gamma_k = 0{,}55\text{ kN/m}^2$

zweilagige Lattung jeweils 3/5 cm, stark belüftet $\gamma_k = 0{,}01\text{ kN/m}^2$

Sparren C24, 8/18 cm, das Obholz beträgt 5/6 der Sparrenhöhe, der lichte Abstand zwischen den Sparren beträgt 50,0 cm

Zwischensparrendämmung 18 cm Mineraldämmstoff WLG 040, $\gamma_k = 0{,}40\text{ kN/m}^3$

OSB-Platte 15 mm, $\gamma_k = 6{,}5\text{ kN/m}^3$, $\lambda = 0{,}13\text{ W/(m}\cdot\text{K)}$

Gipsfaserplatte 15 mm, $\gamma_k = 11{,}00\text{ kN/m}^3$, $\lambda = 0{,}32\text{ W/(m}\cdot\text{K)}$

Aufbau der Außenwand, von innen nach außen:

1,5 cm Kalkgipsputz

24 cm Hbl 16 DF ($\varrho = 700\text{ kg/m}^3$)

12 cm Wärmedämmverbundsystem WLG 040

1,0 cm Kunststoffputz

1.3

Berechnen Sie die Höhenlage der Oberkante der Firstpfette und zeichnen Sie einen Querschnitt im Maßstab 1:50 durch die Dachkonstruktion des Anbaus mit der Rohbaubemaßung, den Höhenkoten und den Schraffuren. [14 BE]

Hinweise: Die Konstruktion ist einschließlich des Ringankers als Rohbauzeichnung darzustellen. Die Fußpfetten (12/10) liegen bündig mit der Außenkante des Mauerwerks, die Firstpfette ist mit den Abmessungen 24/36 anzunehmen.

Wohnhausanbau

Ein bestehendes Gebäude mit Walmdach soll durch einen Anbau mit Satteldach erweitert werden. Die Umrisse des Gebäudebestands und des Anbaus sind im Material 1 dargestellt. Die Konstruktion ist gemäß den Anforderungen des Gebäudeenergiegesetzes (GEG) auszuführen und darzustellen.

Material 1: Grundriss des Gebäudebestands mit Anbau

Dargestellt sind die Gebäudeaußenkanten, der Dachüberstand ist zu berücksichtigen.

Material 2: Technische Angaben zur Dachkonstruktion

Aufbau der Dachkonstruktion, Bestand und Anbau, DN = 35°

Firstpfette 24/36 cm, GL 28h

Fußpfetten 12/10 cm, C24

Dachüberstand 60 cm ab Mauerwerkaußenkante mit rechtwinkligem Sparrenabschnitt

Kein Dachüberstand am Ortgang

Oberkante Stahlbetonringanker (24/25 cm) ▼ +6,75

Außenmauerwerk 24 cm

Hinterlüftete Falzziegeldeckung, $\gamma_k = 0{,}55\text{ kN/m}^2$

zweilagige Lattung jeweils 3/5 cm, stark belüftet $\gamma_k = 0{,}01\text{ kN/m}^2$

Sparren C24, 8/18 cm, das Obholz beträgt 5/6 der Sparrenhöhe, der lichte Abstand zwischen den Sparren beträgt 50,0 cm

Zwischensparrendämmung 18 cm Mineraldämmstoff WLG 040, $\gamma_k = 0{,}40\text{ kN/m}^3$

OSB-Platte 15 mm, $\gamma_k = 6{,}5\text{ kN/m}^3$, $\lambda = 0{,}13\text{ W/(m}\cdot\text{K)}$

Gipsfaserplatte 15 mm, $\gamma_k = 11{,}00\text{ kN/m}^3$, $\lambda = 0{,}32\text{ W/(m}\cdot\text{K)}$

Aufbau der Außenwand, von innen nach außen:

1,5 cm Kalkgipsputz

24 cm Hbl 16 DF ($\varrho = 700\text{ kg/m}^3$)

12 cm Wärmedämmverbundsystem WLG 040

1,0 cm Kunststoffputz

2 Tragfähigkeitsnachweis des Satteldachanbaus

2.1 Ermitteln Sie die ständigen und veränderlichen charakteristischen Lasten ($g_k$ und $q_k$) des geplanten Satteldachs in $\text{kN/m}^2$ und bestimmen Sie die jeweiligen Bemessungseinwirkungen in $\text{kN/m}^2$ unter Berücksichtigung der entsprechenden Sicherheitsfaktoren.

[13 BE]

Hinweise: Das Gebäude wird in Wiesbaden ($117\,\text{m ü. NHN}$) errichtet. Die gesamten Einwirkungen auf das Satteldach (Eigenlast, Wind- und Schneelasten) sind zu berücksichtigen. Der Dachaufbau ist Material 2 zu entnehmen. Gebäudehöhe < $10\,\text{m}$.

1. Charakteristische Lasten:

a)

b)

c)

d)

2. Bemessungseinwirkungen:

e)

f)

g)

Wohnhausanbau

Ein bestehendes Gebäude mit Walmdach soll durch einen Anbau mit Satteldach erweitert werden. Die Umrisse des Gebäudebestands und des Anbaus sind im Material 1 dargestellt. Die Konstruktion ist gemäß den Anforderungen des Gebäudeenergiegesetzes (GEG) auszuführen und darzustellen.

Material 1: Grundriss des Gebäudebestands mit Anbau

Dargestellt sind die Gebäudeaußenkanten, der Dachüberstand ist zu berücksichtigen.

Material 2: Technische Angaben zur Dachkonstruktion

Aufbau der Dachkonstruktion, Bestand und Anbau, DN = 35°

Firstpfette 24/36 cm, GL 28h

Fußpfetten 12/10 cm, C24

Dachüberstand 60 cm ab Mauerwerkaußenkante mit rechtwinkligem Sparrenabschnitt

Kein Dachüberstand am Ortgang

Oberkante Stahlbetonringanker (24/25 cm) ▼ +6,75

Außenmauerwerk 24 cm

Hinterlüftete Falzziegeldeckung, $\gamma_k = 0{,}55\text{ kN/m}^2$

zweilagige Lattung jeweils 3/5 cm, stark belüftet $\gamma_k = 0{,}01\text{ kN/m}^2$

Sparren C24, 8/18 cm, das Obholz beträgt 5/6 der Sparrenhöhe, der lichte Abstand zwischen den Sparren beträgt 50,0 cm

Zwischensparrendämmung 18 cm Mineraldämmstoff WLG 040, $\gamma_k = 0{,}40\text{ kN/m}^3$

OSB-Platte 15 mm, $\gamma_k = 6{,}5\text{ kN/m}^3$, $\lambda = 0{,}13\text{ W/(m}\cdot\text{K)}$

Gipsfaserplatte 15 mm, $\gamma_k = 11{,}00\text{ kN/m}^3$, $\lambda = 0{,}32\text{ W/(m}\cdot\text{K)}$

Aufbau der Außenwand, von innen nach außen:

1,5 cm Kalkgipsputz

24 cm Hbl 16 DF ($\varrho = 700\text{ kg/m}^3$)

12 cm Wärmedämmverbundsystem WLG 040

1,0 cm Kunststoffputz

2.2

Berechnen Sie die Auflagergröße in kN/m, die die Sparren auf die Firstpfette übertragen.

Hinweise: Bei der Berechnung sind die Sparren als Ein-Feld-Träger mit einer statischen Länge $l_s$ von $3{,}21\,\text{m}$ anzunehmen. Falls Sie die Aufgabe 2.1 nicht bearbeitet haben, verwenden Sie bei der weiteren Berechnung für $g_d = 1{,}70\,\text{kN/m}^2$ und $s_d = 0{,}60\,\text{kN/m}^2$, $w_d = 0{,}60\,\text{kN/m}^2$.

2.3

Ermitteln Sie die effektiven Stützweiten der Firstpfette des Gebäudeanbaus (Material 1), stellen Sie das statische System mit den einwirkenden Bemessungslasten für den Lastfall Volllast dar, beschriften und bemaßen Sie die Skizze. Am Ende des Kragarms wirkt, durch die Auflager der beiden Kehlbalken, eine Last von $F_d = 30\,\text{kN}$ senkrecht auf die Firstpfette.

Hinweise: Die Pfette wird als Einfeldträger mit Kragarm ausgebildet. Die Firstpfette lagert vollflächig auf der Außenwand und einem Holzpfosten (Material 1). Zur Vereinfachung der Berechnung ist eine Streckenlast von $E_d = 8{,}16\,\text{kN/m}$ auf der gesamten Systemlänge von $9{,}46\,\text{m}$ anzunehmen.

2.4

Bestimmen Sie die Bemessungswerte der Auflager $A_{v,d}$ und $B_{v,d}$ der Firstpfette für den Lastfall Volllast in kN.

Hinweise: Falls Sie die Aufgabe 2.3 nicht bearbeitet haben, verwenden Sie bei der weiteren Berechnung für $l_{\text{eff,Feld}} = 6{,}50\,\text{m}$, $l_{\text{eff,Kragarm}} = 3{,}00\,\text{m}$.

2.5

Analysieren Sie die Wirkung des Kragarms auf die Schnittgrößen der Firstpfette.

Hinweis: Falls Sie die Aufgabe 2.4 nicht gelöst haben, verwenden Sie für die weitere Bearbeitung die Bemessungsgrößen $A_{v,d} = 10\,\text{kN}$ und $B_{v,d} = 100\,\text{kN}$.

2.6

Berechnen Sie die Bemessungs-Momente $\max M_{d,\text{Feld}}$ und $\min M_{d,\text{Stütz}}$ der Firstpfette im Lastfall Volllast in kNm.

Wohnhausanbau

Ein bestehendes Gebäude mit Walmdach soll durch einen Anbau mit Satteldach erweitert werden. Die Umrisse des Gebäudebestands und des Anbaus sind im Material 1 dargestellt. Die Konstruktion ist gemäß den Anforderungen des Gebäudeenergiegesetzes (GEG) auszuführen und darzustellen.

Material 1: Grundriss des Gebäudebestands mit Anbau

Dargestellt sind die Gebäudeaußenkanten, der Dachüberstand ist zu berücksichtigen.

Material 2: Technische Angaben zur Dachkonstruktion

Aufbau der Dachkonstruktion, Bestand und Anbau, DN = 35°

Firstpfette 24/36 cm, GL 28h

Fußpfetten 12/10 cm, C24

Dachüberstand 60 cm ab Mauerwerkaußenkante mit rechtwinkligem Sparrenabschnitt

Kein Dachüberstand am Ortgang

Oberkante Stahlbetonringanker (24/25 cm) ▼ +6,75

Außenmauerwerk 24 cm

Hinterlüftete Falzziegeldeckung, $\gamma_k = 0{,}55\text{ kN/m}^2$

zweilagige Lattung jeweils 3/5 cm, stark belüftet $\gamma_k = 0{,}01\text{ kN/m}^2$

Sparren C24, 8/18 cm, das Obholz beträgt 5/6 der Sparrenhöhe, der lichte Abstand zwischen den Sparren beträgt 50,0 cm

Zwischensparrendämmung 18 cm Mineraldämmstoff WLG 040, $\gamma_k = 0{,}40\text{ kN/m}^3$

OSB-Platte 15 mm, $\gamma_k = 6{,}5\text{ kN/m}^3$, $\lambda = 0{,}13\text{ W/(m}\cdot\text{K)}$

Gipsfaserplatte 15 mm, $\gamma_k = 11{,}00\text{ kN/m}^3$, $\lambda = 0{,}32\text{ W/(m}\cdot\text{K)}$

Aufbau der Außenwand, von innen nach außen:

1,5 cm Kalkgipsputz

24 cm Hbl 16 DF ($\varrho = 700\text{ kg/m}^3$)

12 cm Wärmedämmverbundsystem WLG 040

1,0 cm Kunststoffputz

2.7

Dimensionieren Sie die erforderliche Höhe der Firstpfette (Breite 24 cm) und bewerten Sie die Zulässigkeit der geplanten Firstpfette 24/36 cm.

Hinweis: Falls Sie die Aufgabe 2.6 nicht gelöst haben, gehen Sie von einer Bemessungsschnittgröße $M_d = 120{,}00\text{ kNm}$ aus.

2.8

Weisen Sie nach, ob die Firstpfette die Auflagerkraft $B_{v,d}$ eines Normalsparrens aufnehmen kann.

Hinweise: Falls Sie die Aufgabe 2.2 nicht gelöst haben, verwenden Sie eine Bemessungslast auf die Firstpfette von $B_{v,d} = 2{,}50\text{ kN/m}$. Das senkrechte Kervenmaß beträgt 1/6 der Sparrenhöhe.

Wohnhausanbau

Ein bestehendes Gebäude mit Walmdach soll durch einen Anbau mit Satteldach erweitert werden. Die Umrisse des Gebäudebestands und des Anbaus sind im Material 1 dargestellt. Die Konstruktion ist gemäß den Anforderungen des Gebäudeenergiegesetzes (GEG) auszuführen und darzustellen.

Material 1: Grundriss des Gebäudebestands mit Anbau

Dargestellt sind die Gebäudeaußenkanten, der Dachüberstand ist zu berücksichtigen.

Material 2: Technische Angaben zur Dachkonstruktion

Aufbau der Dachkonstruktion, Bestand und Anbau, DN = 35°

Firstpfette 24/36 cm, GL 28h

Fußpfetten 12/10 cm, C24

Dachüberstand 60 cm ab Mauerwerkaußenkante mit rechtwinkligem Sparrenabschnitt

Kein Dachüberstand am Ortgang

Oberkante Stahlbetonringanker (24/25 cm) ▼ +6,75

Außenmauerwerk 24 cm

Hinterlüftete Falzziegeldeckung, $\gamma_k = 0{,}55\text{ kN/m}^2$

zweilagige Lattung jeweils 3/5 cm, stark belüftet $\gamma_k = 0{,}01\text{ kN/m}^2$

Sparren C24, 8/18 cm, das Obholz beträgt 5/6 der Sparrenhöhe, der lichte Abstand zwischen den Sparren beträgt 50,0 cm

Zwischensparrendämmung 18 cm Mineraldämmstoff WLG 040, $\gamma_k = 0{,}40\text{ kN/m}^3$

OSB-Platte 15 mm, $\gamma_k = 6{,}5\text{ kN/m}^3$, $\lambda = 0{,}13\text{ W/(m}\cdot\text{K)}$

Gipsfaserplatte 15 mm, $\gamma_k = 11{,}00\text{ kN/m}^3$, $\lambda = 0{,}32\text{ W/(m}\cdot\text{K)}$

Aufbau der Außenwand, von innen nach außen:

1,5 cm Kalkgipsputz

24 cm Hbl 16 DF ($\varrho = 700\text{ kg/m}^3$)

12 cm Wärmedämmverbundsystem WLG 040

1,0 cm Kunststoffputz

3 Energetische Berechnungen

3.1

Berechnen Sie die vorhandenen U-Werte für den Bereich Sparren (Tabelle Material 3) und den Bereich Gefach (Tabelle Material 4) und bestimmen Sie den mittleren U-Wert ($U_m$) des geplanten Dachaufbaus.

[9 BE]

Hinweis: Verwenden Sie für die Wärmeübergangswiderstände $R_{si} = 0,100\,\mathrm{m^2K/W}$ und $R_{se} = 0,125\,\mathrm{m^2K/W}$. Die hinterlüftete Ziegeldeckung und die Lattung bleiben thermisch unberücksichtigt.

3.2

Weisen Sie die erforderliche Dicke der zusätzlichen Dämmung nach und bestimmen Sie eine handelsübliche Dicke, damit der mittlere U-Wert ($U_m$) des Dachs der Anforderung $\text{zul } U = 0,20\,\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m^2K}}$ entspricht.

Hinweis: Für die zusätzliche Wärmedämmung wird die Wärmeleitgruppe 035 verwendet.

[4 BE]

Wohnhausanbau

Ein bestehendes Gebäude mit Walmdach soll durch einen Anbau mit Satteldach erweitert werden. Die Umrisse des Gebäudebestands und des Anbaus sind im Material 1 dargestellt. Die Konstruktion ist gemäß den Anforderungen des Gebäudeenergiegesetzes (GEG) auszuführen und darzustellen.

Material 1: Grundriss des Gebäudebestands mit Anbau

Dargestellt sind die Gebäudeaußenkanten, der Dachüberstand ist zu berücksichtigen.

Material 2: Technische Angaben zur Dachkonstruktion

Aufbau der Dachkonstruktion, Bestand und Anbau, DN = 35°

Firstpfette 24/36 cm, GL 28h

Fußpfetten 12/10 cm, C24

Dachüberstand 60 cm ab Mauerwerkaußenkante mit rechtwinkligem Sparrenabschnitt

Kein Dachüberstand am Ortgang

Oberkante Stahlbetonringanker (24/25 cm) ▼ +6,75

Außenmauerwerk 24 cm

Hinterlüftete Falzziegeldeckung, $\gamma_k = 0{,}55\text{ kN/m}^2$

zweilagige Lattung jeweils 3/5 cm, stark belüftet $\gamma_k = 0{,}01\text{ kN/m}^2$

Sparren C24, 8/18 cm, das Obholz beträgt 5/6 der Sparrenhöhe, der lichte Abstand zwischen den Sparren beträgt 50,0 cm

Zwischensparrendämmung 18 cm Mineraldämmstoff WLG 040, $\gamma_k = 0{,}40\text{ kN/m}^3$

OSB-Platte 15 mm, $\gamma_k = 6{,}5\text{ kN/m}^3$, $\lambda = 0{,}13\text{ W/(m}\cdot\text{K)}$

Gipsfaserplatte 15 mm, $\gamma_k = 11{,}00\text{ kN/m}^3$, $\lambda = 0{,}32\text{ W/(m}\cdot\text{K)}$

Aufbau der Außenwand, von innen nach außen:

1,5 cm Kalkgipsputz

24 cm Hbl 16 DF ($\varrho = 700\text{ kg/m}^3$)

12 cm Wärmedämmverbundsystem WLG 040

1,0 cm Kunststoffputz

3.3 Entwerfen und skizzieren Sie den Dachaufbau in einer Querschnittzeichnung über den Bereich von zwei Sparren einschließlich Beschriftung und Bemaßung und begründen Sie die von Ihnen gewählte Schichtenfolge hinsichtlich der energetischen Wirkung.

Hinweis: Auf die Darstellung der Ziegel kann verzichtet werden. Sollten Sie Aufgabe 3.2 nicht bearbeitet haben, nehmen Sie die zusätzliche Dämmstoffdicke mit 6 cm an.

a)

b)