Aufgabe Vorschlag A - 2.2-2.3 Statisches System Kehlbalke… · Abitur Hessen Bautechnik LK 2022

Wohnhaus mit gleich geneigtem Walmdach

Für das in den Materialien 1 und 2 dargestellte Wohnhaus soll ein Walmdach mit gleichen Dachneigungen konstruiert werden. Das Dachgeschoss unter der Kehlbalkendecke ist ausgebaut. Die Kehlbalkenlage liegt auf den Mittelpfetten. Die Firstpfette wird durch Pfosten gehalten, die auf der Kehlbalkenlage aufsitzen. Der Dachraum oberhalb der Kehlbalkenlage ist nicht ausgebaut.

Für die Stahlbetondecke und die Kehlbalkendecke sind die Tragfähigkeit nachzuweisen. Weiterhin sind entsprechende energetische Berechnungen durchzuführen.

Material 1

Grundriss des Wohnhauses

Material 3

Technische Angaben des Wohnhauses

Dach mit allseitigem waagerechtem Dachüberstand von 50 cm

– Falzziegel

– Lattung: 30/50 mm

– Konterlattung: 38/58 mm

– Polyurethan-Aufsparrendämmung: 16 cm (WLG040; Wichte $\gamma = 1{,}0\text{ kN/m}^3$)

– Holzschalung: 19 mm

– Sparren (sichtbar): 8/18 cm NH C24 mit einem Bundmaß von 75 cm

– Rechtwinkliges Obholz: 14 cm

– Dachneigung: 40°

– Pfosten: 14/12 cm

Die Kehlbalkendecke wird neben ihrem Eigengewicht mittig mit einer bemessungsrelevanten Pfostenlast von $F_d = 9{,}5\text{ kN}$ belastet.

Der Aufbau der Kehlbalkendecke von oben nach unten:

– 16 mm mittelharte Holzfaserplatten (Rohdichte: $600\text{ kg/m}^3$)

– Holzbalken C24 (12/20 cm) mit einem Sprungmaß von 65 cm

– 20 cm Mineralwolle WLG 040 Zwischendämmung ($\gamma = 1\text{ kN/m}^3$)

– Lattung (wird bei der Lastannahme vernachlässigt)

– 18 mm Fichte-Profilbretter

Aufbau der Stahlbetondecke

– Linoleum: 4 mm

– Zementestrich 5 cm

– Trittschalldämmung ($\gamma = 1{,}0\text{ kN/m}^3$) 5 cm

– Stahlbeton 18 cm

– Gipsputz 8 mm

2 Tragfähigkeitsnachweis Kehlbalkendecke

2.2

Bestimmen Sie den Bemessungswert $E_{\mathrm{d}}$ für einen Balken der Kehlbalkendecke in $\text{kN/m}$ und skizzieren Sie hierzu das statische System mit der ständigen und veränderlichen Bemessungslast sowie der Pfostenlast und bemaßen Sie das statische System.

Hinweis: Pfostenlast $F_{\mathrm{d}}$ aus Material 3.

2.3

Berechnen Sie für den Balken aus Aufg. 2.2 die bemessungsrelevanten Auflagerkräfte $A_{\mathrm{v,d}}$ und $B_{\mathrm{v,d}}$ und das maximale Bemessungsmoment $M_{\mathrm{Ed}}$. Skizzieren Sie mit Werteangaben den Querkraft- und Momentenverlauf.