Aufgabe Vorschlag B - 2.2-2.6 Statisches System Firstpfet… · Abitur Hessen Bautechnik LK 2022

Wohnhausanbau

Ein bestehendes Gebäude mit Walmdach soll durch einen Anbau mit Satteldach erweitert werden. Die Umrisse des Gebäudebestands und des Anbaus sind im Material 1 dargestellt. Die Konstruktion ist gemäß den Anforderungen des Gebäudeenergiegesetzes (GEG) auszuführen und darzustellen.

Material 1: Grundriss des Gebäudebestands mit Anbau

Dargestellt sind die Gebäudeaußenkanten, der Dachüberstand ist zu berücksichtigen.

Material 2: Technische Angaben zur Dachkonstruktion

Aufbau der Dachkonstruktion, Bestand und Anbau, DN = 35°

Firstpfette 24/36 cm, GL 28h

Fußpfetten 12/10 cm, C24

Dachüberstand 60 cm ab Mauerwerkaußenkante mit rechtwinkligem Sparrenabschnitt

Kein Dachüberstand am Ortgang

Oberkante Stahlbetonringanker (24/25 cm) ▼ +6,75

Außenmauerwerk 24 cm

Hinterlüftete Falzziegeldeckung, $\gamma_k = 0{,}55\text{ kN/m}^2$

zweilagige Lattung jeweils 3/5 cm, stark belüftet $\gamma_k = 0{,}01\text{ kN/m}^2$

Sparren C24, 8/18 cm, das Obholz beträgt 5/6 der Sparrenhöhe, der lichte Abstand zwischen den Sparren beträgt 50,0 cm

Zwischensparrendämmung 18 cm Mineraldämmstoff WLG 040, $\gamma_k = 0{,}40\text{ kN/m}^3$

OSB-Platte 15 mm, $\gamma_k = 6{,}5\text{ kN/m}^3$, $\lambda = 0{,}13\text{ W/(m}\cdot\text{K)}$

Gipsfaserplatte 15 mm, $\gamma_k = 11{,}00\text{ kN/m}^3$, $\lambda = 0{,}32\text{ W/(m}\cdot\text{K)}$

Aufbau der Außenwand, von innen nach außen:

1,5 cm Kalkgipsputz

24 cm Hbl 16 DF ($\varrho = 700\text{ kg/m}^3$)

12 cm Wärmedämmverbundsystem WLG 040

1,0 cm Kunststoffputz

2.2

Berechnen Sie die Auflagergröße in kN/m, die die Sparren auf die Firstpfette übertragen.

Hinweise: Bei der Berechnung sind die Sparren als Ein-Feld-Träger mit einer statischen Länge $l_s$ von $3{,}21\,\text{m}$ anzunehmen. Falls Sie die Aufgabe 2.1 nicht bearbeitet haben, verwenden Sie bei der weiteren Berechnung für $g_d = 1{,}70\,\text{kN/m}^2$ und $s_d = 0{,}60\,\text{kN/m}^2$, $w_d = 0{,}60\,\text{kN/m}^2$.

2.3

Ermitteln Sie die effektiven Stützweiten der Firstpfette des Gebäudeanbaus (Material 1), stellen Sie das statische System mit den einwirkenden Bemessungslasten für den Lastfall Volllast dar, beschriften und bemaßen Sie die Skizze. Am Ende des Kragarms wirkt, durch die Auflager der beiden Kehlbalken, eine Last von $F_d = 30\,\text{kN}$ senkrecht auf die Firstpfette.

Hinweise: Die Pfette wird als Einfeldträger mit Kragarm ausgebildet. Die Firstpfette lagert vollflächig auf der Außenwand und einem Holzpfosten (Material 1). Zur Vereinfachung der Berechnung ist eine Streckenlast von $E_d = 8{,}16\,\text{kN/m}$ auf der gesamten Systemlänge von $9{,}46\,\text{m}$ anzunehmen.

2.4

Bestimmen Sie die Bemessungswerte der Auflager $A_{v,d}$ und $B_{v,d}$ der Firstpfette für den Lastfall Volllast in kN.

Hinweise: Falls Sie die Aufgabe 2.3 nicht bearbeitet haben, verwenden Sie bei der weiteren Berechnung für $l_{\text{eff,Feld}} = 6{,}50\,\text{m}$, $l_{\text{eff,Kragarm}} = 3{,}00\,\text{m}$.

2.5

Analysieren Sie die Wirkung des Kragarms auf die Schnittgrößen der Firstpfette.

Hinweis: Falls Sie die Aufgabe 2.4 nicht gelöst haben, verwenden Sie für die weitere Bearbeitung die Bemessungsgrößen $A_{v,d} = 10\,\text{kN}$ und $B_{v,d} = 100\,\text{kN}$.

2.6

Berechnen Sie die Bemessungs-Momente $\max M_{d,\text{Feld}}$ und $\min M_{d,\text{Stütz}}$ der Firstpfette im Lastfall Volllast in kNm.