Problema 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Selectividad Cataluña Juny Serie 1 2024

Una pagesa contracta un conductor perquè porti un tractor fins a un poble que es troba a $300\text{ km}$ de distància. Sabem que el gasoil que fa servir el tractor costa $1{,}96\text{ €}$ per litre i que el conductor cobra $14{,}70\text{ €}$ l'hora. Suposem que el conductor farà tot el trajecte a una velocitat constant i que el consum de gasoil (en litres per hora), en funció de la velocitat $x$ (en quilòmetres per hora), és donat per la funció $G(x) = 5 + \dfrac{x^2}{98}$.

a)

Calculeu el temps que el conductor trigarà a fer el viatge i el cost total del viatge si el tractor fa tot el recorregut a $40\text{ km/h}$ (la velocitat màxima permesa per a aquest tipus de vehicle). Comproveu que la funció que dona el cost total del viatge en funció de la velocitat del tractor es pot expressar com a $C(x) = \dfrac{7.350}{x} + 6x$.

[1,25 punts]

b)

Calculeu quina és la velocitat que fa que el cost total del viatge sigui mínim. Quin és aquest cost?

[1,25 punts]