Exercici 2 - Opció B · Física Selectividad Cataluña Setembre Serie 3 2025

Tema: Física relativista, quàntica i nuclear · Del examen Setembre Serie 3 (2025)

Enunciado

OPCIÓ B

El model de l'àtom d'hidrogen de Bohr suposa que l'electró descriu una òrbita circular al voltant del protó i que el moment angular de l'òrbita és un múltiple enter de la constant de Planck L=n⋅h2πL = n\cdot\frac{h}{2\pi}, on nn és un nombre natural.

a)

Demostreu que el moment angular s'expressa com L=ek⋅m⋅rL = e\sqrt{k\cdot m\cdot r}, on ee és la càrrega de l'electró, kk és la constant de Coulomb, mm és la massa de l'electró i rr és el radi de l'òrbita. Trobeu l'expressió del radi de l'òrbita de l'electró en funció de hh, nn, kk, mm i ee. Calculeu el radi per a n=1n = 1. [1,25 punts]

b)

Suposant que el radi de l'òrbita per a n=1n = 1 és 53 pm53\text{ pm}, calculeu les energies cinètica, potencial i mecànica clàssiques de l'electró. [1,25 punts]

DADES:

∣e∣|e| = 1,602×10−19 C1{,}602\times 10^{-19}\text{ C}

k=14πε0k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 8,99×109 N m2 C−28{,}99\times 10^9\text{ N m}^2\text{ C}^{-2}

mm = 9,11×10−31 kg9{,}11\times 10^{-31}\text{ kg}

hh = 6,63×10−34 J s6{,}63\times 10^{-34}\text{ J s}

Enunciado: Exercici 2 - Opció B · Física Selectividad Cataluña Setembre Serie 3 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Demostreu que el moment angular s'expressa com L=ek⋅m⋅rL = e\sqrt{k\cdot m\cdot r}.

Solución: Igualant força electrostàtica i centrípeta: ke2r2=mv2r⇒v=ekm⋅rk\frac{e^2}{r^2} = m\frac{v^2}{r} \Rightarrow v = e\sqrt{\frac{k}{m\cdot r}}. Substituint en L=m⋅v⋅r=m⋅r⋅ekm⋅r=ek⋅m⋅rL = m\cdot v\cdot r = m\cdot r\cdot e\sqrt{\frac{k}{m\cdot r}} = e\sqrt{k\cdot m\cdot r}.

a) Trobeu l'expressió del radi de l'òrbita de l'electró en funció de hh, nn, kk, mm i ee.

Solución: r=1k⋅m(n⋅h2π⋅e)2r = \frac{1}{k\cdot m}\left(\frac{n\cdot h}{2\pi\cdot e}\right)^2 / n2h24π2kme2\frac{n^2 h^2}{4\pi^2 k m e^2}

a) Calculeu el radi per a n=1n = 1.

Solución: 5,30⋅10−11 m5{,}30\cdot 10^{-11}\text{ m} / 53 pm53\text{ pm}

b) Calculeu l'energia cinètica clàssica de l'electró per a r=53 pmr = 53\text{ pm}.

Solución: 2,18⋅10−18 J2{,}18\cdot 10^{-18}\text{ J}

b) Calculeu l'energia potencial clàssica de l'electró per a r=53 pmr = 53\text{ pm}.

Solución: −4,35⋅10−18 J-4{,}35\cdot 10^{-18}\text{ J}

b) Calculeu l'energia mecànica clàssica de l'electró per a r=53 pmr = 53\text{ pm}.

Solución: −2,18⋅10−18 J-2{,}18\cdot 10^{-18}\text{ J}

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 4 - Opció B · Juny Serie 4 2025 · Exercici 4 · Setembre Serie 3 2025 ›

Más ejercicios de Física relativista, quàntica i nuclear

Exámenes oficiales en PDF y soluciones: examenselectivitat.cat