Exercici 4 · Física Selectividad Cataluña Setembre Serie 3 2025

a) Escriviu la reacció de desintegració d'aquest isòtop. Completeu la reacció nuclear amb totes les partícules que intervenen en la reacció

Solución: $^{131}_{53}\text{I} \rightarrow {}^{131}_{54}\text{Xe} + {}^{0}_{-1}\text{e} + \bar{\nu}_e$

a) Justifiqueu la resposta de la reacció nuclear.

Solución: Conservació del nombre màssic ($131 = 131 + 0$) i de la càrrega ($53 = 54 - 1$) per a deduir l'emissió d'un electró (${}^0_{-1}\text{e}$), i conservació del nombre leptònic per a justificar l'emissió de l'antineutrí electrònic ($\bar{\nu}_e$).

a) De quin tipus de desintegració es tracta?

Solución: Desintegració $\beta^-$

b) Si a un pacient se li subministra una pastilla de I-131 amb una activitat de $40{,}0 \times 10^6\text{ Bq}$, quina massa de iode 131 conté aquesta pastilla?

Solución: $8{,}70\cdot 10^{-9}$ g / $8{,}70\cdot 10^{-12}$ kg / $8{,}70\cdot 10^{-6}$ mg

b) Quina activitat tindrà el I-131 al cap d'una setmana?

Solución: $2{,}18\cdot 10^7$ Bq / $2{,}18\cdot 10^7$ s⁻¹

b) Representeu a la quadrícula de sota l'evolució de l'activitat durant aquesta setmana en funció del temps en dies. La corba ha de tenir com a mínim tres punts calculats.

Solución: Representació gràfica d'una corba exponencial decreixent d'activitat $A$ ($10^6\text{ Bq}$) en funció del temps en dies (de 0 a 7 dies). La gràfica ha d'estar correctament escalada, amb títols i unitats als eixos, passant per $A(0) = 40\cdot 10^6\text{ Bq}$, per exemple $A(3) \approx 30{,}9\cdot 10^6\text{ Bq}$, i $A(7) = 21{,}8\cdot 10^6\text{ Bq}$.