Opción 2-A - a) · Física PAU Murcia Extraordinaria 2026

a) Enuncie el teorema de Gauss en electrostática y aplíquelo razonadamente para explicar por qué el campo eléctrico en cualquier punto del exterior de una esfera maciza con carga total Q uniformemente distribuida es igual al creado por una carga puntual de igual valor Q situada en su centro.

Solución: Teorema de Gauss: El flujo del campo eléctrico $\vec{E}$ a través de cualquier superficie cerrada $S$ es igual a la carga neta encerrada $Q_{\text{enc}}$ dividida por la permitividad del medio $\varepsilon_0$: $$\Phi = \oint_S \vec{E}\cdot d\vec{S} = \frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$$ Aplicación a la esfera: Consideramos una superficie gaussiana esférica concéntrica de radio $r > R$. Por simetría esférica, las líneas de campo son radiales y el módulo $E$ es constante en todos los puntos de dicha superficie. Por tanto, $\vec{E}$ y $d\vec{S}$ son paralelos en cada punto: $$\oint_S \vec{E}\cdot d\vec{S} = E \oint_S dS = E (4\pi r^2)$$ La carga total encerrada es $Q_{\text{enc}} = Q$. Igualando según el teorema de Gauss: $$E (4\pi r^2) = \frac{Q}{\varepsilon_0} \implies E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{r^2}$$ Esta expresión coincide exactamente con el campo creado por una carga puntual $Q$ situada en el centro de la esfera.