Ejercicio 2 · Dibujo técnico II PAU Murcia Extraordinaria 2021

Definida una homología a partir de su centro 'O', su eje 'e' y la recta límite 'l', obtener la figura homóloga a la dada (A-B-C-D). Posteriormente obtener la recta límite que falta.

Solución: 1. Obtención de los vértices homólogos $A', B', C', D'$: - Para cada recta que contiene un lado (por ejemplo, la recta $AB$), se determina su punto de corte con la recta límite $l$, llamado $L_{AB}$, y su punto de corte con el eje $e$, llamado punto doble $E_{AB}$. - La dirección homóloga es la de la recta que une el centro de homología $O$ con $L_{AB}$. - La recta homóloga $r'_{AB}$ pasa por el punto doble $E_{AB}$ del eje y es paralela al rayo $O-L_{AB}$. - Los homólogos $A'$ y $B'$ se sitúan en la intersección de $r'_{AB}$ con los rayos proyectivos $OA$ y $OB$. - Se repite el procedimiento o se utilizan los demás puntos dobles en el eje y rayos desde $O$ para completar los cuatro vértices del cuadrilátero $A'B'C'D'$. 2. Obtención de la recta límite que falta ($l'$): - La recta límite imagen $l'$ es paralela al eje $e$ (dado que $l$ es paralela a $e$). - La distancia entre el eje $e$ y la recta límite $l'$ es igual a la distancia entre el centro $O$ y la recta límite $l$, o bien se determina trazando por $O$ la paralela a una recta cualquiera $r$ y buscando su intersección con la recta homóloga $r'$, punto por el que pasa $l'$.