Pregunta 2.2 · Dibujo técnico II PAU Galicia Extraordinaria 2025

2.2.- Conocida la distancia focal, F1-F2= 13cm y el punto P de la elipse de centro O, dibuje la elipse y la tangente en P.

Solución: Trazado geométrico de la elipse y la recta tangente en el punto $P$: 1. Situación de los focos: Sobre el eje focal que pasa por $O$, se sitúan los focos $F_1$ y $F_2$ a una distancia $c = 6{,}5\text{ cm}$ del centro $O$ ($F_1F_2 = 13\text{ cm}$). 2. Determinación del eje mayor ($2a$): Se trazan los radios vectores $PF_1$ y $PF_2$. La suma de sus distancias $d(P, F_1) + d(P, F_2) = 2a$. Se traslada esta medida simétricamente respecto a $O$ sobre el eje focal para obtener los vértices principales $A$ y $B$. 3. Determinación del eje menor ($2b$): Con centro en uno de los focos y radio $a$, se traza un arco que corta a la perpendicular por $O$ en los vértices secundarios $C$ y $D$. 4. Trazado de puntos de la elipse: Determinación de puntos de la curva mediante arcos de circunferencia y trazado continuo y uniforme de la curva cónica. 5. Tangente en $P$: Trazado de la bisectriz exterior del ángulo formado por los radios vectores $PF_1$ y $PF_2$ (prolongando uno de ellos y hallando la bisectriz del ángulo resultante), que constituye la tangente a la elipse en el punto $P$.