Pregunta 2.1 · Dibujo técnico II PAU Galicia Extraordinaria 2025

2.1.- Dibuje una hipérbola y sus asíntotas cuya distancia focal, F1-F2= 11cm y la distancia entre los vértices A y B es de 7cm.

Solución: Trazado geométrico de la hipérbola y sus asíntotas: 1. Ejes y elementos principales: - Eje focal/real sobre la recta de referencia dada, con centro en el punto $O$. - Vértices $A$ y $B$: situados simétricamente respecto a $O$, de manera que $AB = 2a = 7\text{ cm}$ ($OA = OB = 3{,}5\text{ cm}$). - Focos $F_1$ y $F_2$: situados simétricamente respecto a $O$ en el eje real, con $F_1F_2 = 2c = 11\text{ cm}$ ($OF_1 = OF_2 = 5{,}5\text{ cm}$). 2. Trazado de las asíntotas: - Se calcula el semieje no focal $b$ mediante la relación fundamental $c^2 = a^2 + b^2$. Gráficamente, levantando la perpendicular al eje por uno de los vértices (por ejemplo, $A$) y trazando un arco con centro en $O$ y radio $c = OF_1$, se determina el segmento de longitud $b$. - Se construye el rectángulo fundamental de dimensiones $2a \times 2b$. - Las asíntotas son las dos rectas que contienen a las diagonales de dicho rectángulo y pasan por el centro $O$. 3. Construcción de puntos de las ramas de la hipérbola: - Por puntos auxiliares (método de radios vectores o circunferencias focales): eligiendo puntos $1, 2, 3\dots$ sobre el eje más allá de los focos, con radios $A1$ y $B1$ desde $F_1$ y $F_2$. - Trazado continuo, limpio y proporcionado de las dos ramas simétricas de la curva tangentes a las asíntotas en el infinito.