Ejercicio P2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla y León Ordinaria 2022

P2. (Números y álgebra)

Dadas las matrices $$A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 0 & 2 \\ -1 & 3 \end{pmatrix},\quad B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -2 & 3 \end{pmatrix},\quad C = \begin{pmatrix} 4 & -1 \end{pmatrix}\quad\text{y}\quad D = \begin{pmatrix} -1 & 5 \\ 6 & -2 \end{pmatrix}$$

a)

Sea $A^t$ la matriz transpuesta de $A$, indicar razonadamente cuáles de los productos de matrices $A\cdot B$, $B\cdot A^t$, $C\cdot D$ y $D\cdot A$ se pueden realizar. Determinar las dimensiones de las matrices resultantes en aquellos casos en los que sea posible realizar dichos productos.

Producto · ¿Es posible realizarlo? · Dimensión resultante (o "No posible")

$A\cdot B$ · Sí

No

$B\cdot A^t$ · Sí

No

$C\cdot D$ · Sí

No

$D\cdot A$ · Sí

No

b)

Hallar la matriz $X$ que es solución de la ecuación $X\cdot B = D$.