Problema 2 · Física PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2025

Tema: Campo eléctrico: campo, potencial, trabajo y conductores · Del examen Extraordinaria (2025)

Enunciado

PROBLEMA 2.- (2.5 puntos) Una pequeña bola de masa m=50 gm = 50\text{ g} se ha situado colgando de un hilo dentro de un campo eléctrico uniforme E⃗=3000 i⃗ V/m\vec{E} = 3000\,\vec{i}\text{ V/m}, horizontal y dirigido de izquierda a derecha (véase figura). La bola se mantiene en la posición indicada, y tiene una carga eléctrica neta que debemos determinar. El hilo que sostiene la bola forma un ángulo de θ=25∘\theta = 25^\circ con la vertical.

Elige dos apartados a realizar:

a)

(1.25 puntos) Observando la disposición de la figura, explicar razonadamente cuál es el signo de la carga. Se valorará un esquema de fuerzas adecuado.

b)

(1.25 puntos) Calcular el valor de la carga y la tensión del hilo que la sostiene.

c)

(1.25 puntos) Para un valor de la carga de la bola igual a 10 μC10\,\mu\text{C}. ¿Qué valor debería tener el campo eléctrico para que el ángulo del hilo con la vertical fuese 45∘45^\circ? En este caso, ¿cuál sería la tensión del hilo?

Enunciado: Problema 2 · Física PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Se valorará un esquema de fuerzas adecuado.

Solución: Diagrama de fuerzas sobre la masa mm: - T⃗\vec{T}: Tensión del hilo, dirección la del hilo (hacia arriba a la derecha). - P⃗\vec{P}: Peso de la masa, dirección en el eje yy hacia abajo. - F⃗e\vec{F}_e: Fuerza producida por el campo eléctrico sobre la masa mm, dirigida hacia la izquierda (−i⃗-\vec{i}).

a) Observando la disposición de la figura, explicar razonadamente cuál es el signo de la carga.

Solución: Negativa

a) Explicar razonadamente cuál es el signo de la carga.

Solución: La bola está desviada hacia la izquierda, por lo que la fuerza eléctrica debe actuar en el sentido −i⃗-\vec{i} para compensar la componente horizontal de la tensión. Dado que el campo eléctrico se dirige hacia +i⃗+\vec{i}, la fuerza y el campo tienen sentidos opuestos, lo que implica que la carga qq es negativa.

b) Calcular el valor de la carga.

Solución: −7,6⋅10−5-7{,}6\cdot 10^{-5} C / −76-76 μC

b) Calcular la tensión del hilo que la sostiene.

Solución: 0,540{,}54 N

c) ¿Qué valor debería tener el campo eléctrico para que el ángulo del hilo con la vertical fuese 45°?

Solución: 4,9⋅1044{,}9\cdot 10^{4} V/m / 4,9⋅1044{,}9\cdot 10^{4} N/C

c) En este caso, ¿cuál sería la tensión del hilo?

Solución: 0,690{,}69 N

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