Ejercicio 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Cantabria Extraordinaria 2023

Ejercicio 4 [2,5 puntos]

A.

[1,25 puntos] Una frutería ha conseguido determinar que el peso total de la fruta que guarda en el almacén, expresado en kilogramos, viene dado por la función $P(t) = 30t^2 - 240t + 3000$, donde $t \in [0, 6]$ representa las horas transcurridas desde el momento de la apertura. ¿En qué momento hay menos fruta en el almacén? ¿Cuántos kilogramos hay en ese momento?

B.

[1,25 puntos] En una sastrería familiar, el coste total que supone producir $x$ pantalones, en €, viene dado por la función $C(x) = 120x + 700$. Por otro lado, el precio de venta de esos $x$ pantalones, en €, viene dado por la función $P(x) = x(200 - x)$. Suponiendo que todos los pantalones que se producen se venden, ¿cuántos pantalones habría que producir para que el beneficio obtenido sea máximo?