Ejercicio 2A - Intervalos de confianza · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Canarias Julio 2025

Tema: Intervalos de confianza, error y tamaño de la muestra · Del examen Julio (2025)

Enunciado

En un estudio sobre el país de origen de los cruceristas que visitan las Islas Canarias se ha seleccionado una muestra aleatoria de 196 cruceristas, de los cuales 34 procedían de Alemania.

Determinar un intervalo de confianza al 98% para la proporción de cruceristas procedentes de Alemania. [0,75 puntos]

Si se deseara estimar dicha proporción con un margen de error del 2% y una confianza del 95% ¿cuál debería ser el tamaño de la muestra? [1 punto]

De los 196 cruceristas anteriores se selecciona al azar un grupo de 5 para una entrevista en la TV. ¿Cuál es la probabilidad de que en dicho grupo haya al menos un alemán? [0,75 puntos]

Enunciado: Ejercicio 2A - Intervalos de confianza · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Canarias Julio 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Valor crítico $z_{\alpha/2}$ correspondiente al 98%:

Solución: $2{,}33$

a) Límite inferior del intervalo de confianza:

Solución: $0{,}1105$ / $0{,}11$

a) Límite superior del intervalo de confianza:

Solución: $0{,}2365$ / $0{,}24$

b) Valor crítico $z_{\alpha/2}$ correspondiente al 95%:

Solución: $1{,}96$

b) Tamaño mínimo de la muestra $n$ :

Solución: $1378$ / $1379$

c) ¿Cuál es la probabilidad de que en dicho grupo haya al menos un alemán?

Solución: $0{,}613$ / $0{,}61$

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