Ejercicio P8 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Baleares Extraordinaria 2023

P8. — Tiram una moneda a l'aire 100 vegades, i ha sortit 46 vegades cara i 54 vegades creu. Un estudiant creu que la moneda no està trucada i proposa aproximar el nombre de cares que surten en 100 tirades com una variable aleatòria amb distribució normal $\mathcal{N}(\mu = 50,\, \sigma = 5)$.

a)

Segons la distribució proposada, quina hauria estat la probabilitat d'obtenir 60 cares o més? (3 pt)

b)

Calcula l'interval de confiança que contingui el 90% dels valors més probables que apareixen a la distribució proposada. És raonable la hipòtesi que la moneda no està trucada? (4 pt)

Sí

No

Ara, tirarem una altra moneda a l'aire 100 vegades, i el nombre de cares que obtendrem també seguirà una distribució normal $\mathcal{N}(\mu = 50,\, \sigma = 5)$. Sospitarem que la moneda està trucada si el nombre de cares no està contingut a l'interval calculat a l'apartat anterior.

c)

Quina és la probabilitat que sospitem que la moneda està trucada? (3 pt)