Pregunta 2. Opción A · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Asturias Ordinaria 2026
Tema: Patrones y secuencias de figuras: generalización algebraica · Del examen Ordinaria (2026)
Enunciado
Pregunta 2. Opción A. Observa la siguiente secuencia de figuras, que consisten en construir hexágonos adyacentes hechos con palitos.
a)
Determina cuántos palitos serán necesarios para construir la figura número 16. ¿Cuántos vértices tendrá esa figura? Encuentra una fórmula que relacione el número de figura con el número de palitos y explica cómo has llegado a ella. (2 puntos)
b)
¿Puede existir una figura con 206 palitos? En caso afirmativo, ¿cuántos vértices tendría? Si no es posible, explica por qué. (0.5 puntos)
Sí
No
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
a) Determina cuántos palitos serán necesarios para construir la figura número 16.
Solución: 81
a) ¿Cuántos vértices tendrá esa figura?
Solución: 66
a) Encuentra una fórmula que relacione el número de figura con el número de palitos.
Solución: p = 5n + 1
a) Explica cómo has llegado a ella.
Solución: Cada nuevo hexágono añade 5 palitos porque comparte un palito con el hexágono anterior. Como el primer hexágono tiene 6 palitos, se trata de una progresión aritmética de diferencia 5: p = 6 + 5(n - 1) = 5n + 1.
b) ¿Puede existir una figura con 206 palitos?
Solución: Sí
b) En caso afirmativo, ¿cuántos vértices tendría?
Solución: 166
b) Si no es posible, explica por qué.
Solución: Sí es posible, ya que 206 palitos corresponden exactamente a la figura n = 41 al cumplirse 5n + 1 = 206.
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