Problema 8 · Física PAU Andalucía Examen D 2020

Tema: Física moderna · Del examen Examen D (2020)

Enunciado

a)

Las partículas α\alpha son núcleos de helio, de masa cuatro veces la del protón y carga dos veces la del protón. Consideremos una partícula α\alpha y un protón que poseen la misma energía cinética. ¿Qué relación existe entre las longitudes de onda de De Broglie de ambas partículas?

b)

Determine la diferencia de potencial con la que debe acelerarse una partícula α\alpha para que su longitud de onda asociada sea de 10−13 m10^{-13}\text{ m}, teniendo en cuenta las relaciones entre las masas y las cargas indicadas en el apartado a).

Datos:

mp=1,7⋅10−27 kgm_p = 1{,}7\cdot 10^{-27}\text{ kg}; h=6,63⋅10−34 J⋅sh = 6{,}63\cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}; e=1,6⋅10−19 Ce = 1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ C}

Enunciado: Problema 8 · Física PAU Andalucía Examen D 2020

Solución

Solución de AprenAI (no es la oficial)

a) Razonamiento de la relación entre las longitudes de onda de De Broglie de ambas partículas:

Solución: La longitud de onda de De Broglie viene dada por λ=hp\lambda = \frac{h}{p}. Como la energía cinética es Ec=p22mE_c = \frac{p^2}{2m}, podemos escribir p=2mEcp = \sqrt{2mE_c}. Por tanto, λ=h2mEc\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mE_c}}. Al tener la misma energía cinética, λpλα=mαmp=4=2\frac{\lambda_p}{\lambda_\alpha} = \sqrt{\frac{m_\alpha}{m_p}} = \sqrt{4} = 2, es decir, λp=2λα\lambda_p = 2\lambda_\alpha (o λα=0,5λp\lambda_\alpha = 0{,}5\lambda_p).

a) Cociente λpλα\frac{\lambda_p}{\lambda_\alpha}:

Solución: 2 / 0,5

La solución del apartado que falta y la explicación paso a paso son Premium. Premium

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