Problema 2 · Matemáticas Majors de 25 anys (Catalunya) Tribunal ordinari Serie 2 2026

Per tal d'evitar que els astronautes pateixin pèrdua òssia i altres dèficits durant les missions, les agències espacials recomanen ingerir uns nivells mínims de certs minerals i macronutrients en cada àpat. Considerem tres d'aquests nutrients —calci (mg), hidrats de carboni (g) i ferro (mg)— i tres aliments disponibles per a un àpat a l'espai —ametlles, llet sencera i arròs blanc cuit. La taula següent mostra el contingut de cada nutrient per cada 100 g d'aliment:

Ametlles

Llet sencera

Arròs blanc cuit

Calci (mg)

260

120

10

Hidrats de carboni (g)

20

5

28

Ferro (mg)

4

0

0

Cadascun dels tres àpats diaris d'un astronauta ha de contenir 389 mg de calci, 92,5 g d'hidrats de carboni i 3,2 mg de ferro.

a)

Escriviu un sistema d'equacions lineals que permeti determinar la quantitat de cada aliment que hi ha d'haver en un àpat d'un astronauta. [1,5 punts]

Preneu $x$, $y$ i $z$ com les quantitats (en porcions de 100 g o en grams) d'ametlles, llet sencera i arròs blanc cuit, respectivament.

b)

Resoleu el sistema anterior i interpreteu la solució obtinguda. [2,5 punts]