Pregunta 191 · MIR 2014 — Tamaño muestral para estimar una media

Por qué es la correcta y por qué no las otras

Para estimar una media (variable cuantitativa), el tamaño muestral sale de n = Z²·σ²/e². Z se fija con el nivel de confianza (1,96 para el 95%). e es la precisión (1 unidad de IMC). Solo falta σ², la varianza de la variable en la población, que se obtiene de estudios previos o de un piloto. La media no entra en la fórmula: es justo lo que queremos estimar. El tamaño poblacional tampoco es imprescindible. Solo se usa para corregir en poblaciones finitas pequeñas, y los niños de 14 años se tratan como población infinita.

Por qué no las otras

• 1. La media del IMC poblacional. Es el parámetro que se quiere estimar, no un dato de partida. No aparece en la fórmula del tamaño muestral para una media.
• 3. La media y la desviación típica. La desviación típica sí haría falta, porque equivale a conocer la varianza, pero la media sobra. Al exigir ambas, la opción es incorrecta.
• 4. El tamaño poblacional y la media. Ninguno es necesario. N solo se usa para la corrección por población finita, y la media es la incógnita del estudio.
• 5. La desviación típica y el tamaño poblacional. La desviación típica es útil, pero N no es imprescindible salvo poblaciones finitas pequeñas. Por eso la respuesta mínima y suficiente es la varianza.

Clave para el MIR: Tamaño muestral para estimar una media: confianza (Z), precisión (e) y varianza (σ²). Para una proporción, la varianza se sustituye por p·(1−p).