Ejercicio 3.a - Espacios vectoriales: bases y dim… · Álgebra UOC Examen Final de Álgebra - Turno 3

Ejercicio 3: Subespacios vectoriales, bases y cambio de base

En el espacio vectorial $\mathbb{R}^3$ se consideran los vectores:

$$e_1 = (1, -1, 2), \quad e_2 = (0, 3, -6), \quad e_3 = (1, 0, 0), \quad e_4 = (0, -4, 8)$$

Sea $E = \langle e_1, e_2, e_3, e_4 \rangle$ el subespacio generado por dichos vectores y sea $v = (a + 2, 2a - 2, -4a + 4)$ con $a \in \{0, 1, \dots, 9\}$.

a.

Calcule la dimensión de $E$ y determine una base $A$ del mismo. Demuestre si el vector $v$ pertenece a $E$ y, en caso afirmativo, obtenga sus coordenadas respecto a la base $A$.

Sí

No

$x =$

$y =$