Pregunta 3 · Recursos Informáticos UB 2020

Pregunta 3 (20 punts). Aproximació per sèrie del cosinus i impressió tabulada

La funció cosinus es pot aproximar mitjançant el següent desenvolupament en sèrie:

$$\cos(x) = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{x^{2n}}{(2n)!} \approx 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \frac{x^8}{8!} - \frac{x^{10}}{10!} + \dots$$

Es desitja avaluar diverses aproximacions del valor de $\cos(45^\circ)$ utilitzant aquest desenvolupament.

Per a aconseguir-ho:

a.

Definiu una funció que rebi com a paràmetres el punt $x$ i el nombre de termes de la sèrie a considerar, i en retorni el valor acumulat.

b.

Elaboreu un programa que calculi i mostri en una taula els resultats per als 5 primers termes de la sèrie, juntament amb l'error absolut comès en comparació amb el valor exacte obtingut mitjançant la funció math.cos per a un angle de $45^\circ$.

Requeriments de format:

Com a encapçalament de les dades s'ha d'escriure: "nterm, cos_valor, error".

La columna del nombre de terme s'ha d'alinear a la dreta amb una amplada de 3 espais (especificador ":>3").

El valor aproximat del cosinus s'ha de mostrar ocupant 10 espais totals i amb 5 decimals (especificador ":10.5f").

L'error ha d'ocupar un total de 8 espais i mostrar 5 xifres decimals (especificador ":8.5f").

Nota: Recordeu que el mòdul math conté tant la funció factorial ( math.factorial) com les funcions trigonomètriques i la conversió a radians.