Ejercicio 2016 1019 Part II - Exercici 3: Aproximació per s… · Recursos Informáticos UB 2016

Tema: Sèries numèriques, aproximacions i errors · Del examen Recull d'exàmens de Python (Part 1) (2016)

Enunciado

2016 Part I

La funció f(x)=1(1−x)2f(x) = \frac{1}{(1-x)^2} per a −1<x<1-1 < x < 1 es pot aproximar mitjançant la sèrie:

f(x)≈∑i=1ni⋅xi−1f(x) \approx \sum_{i=1}^{n} i \cdot x^{i-1}

Escriviu un programa que demani xx, verifiqui que es trobi a l'interval (−1,1)(-1, 1) i calculi el valor exacte i l'aproximació per a n=5,10,20,30n = 5, 10, 20, 30 per completar la següent taula quan x=0,5x = 0{,}5:

x=0.5x = 0.5 · nn · f(x)=1(1−x)2f(x) = \frac{1}{(1-x)^2} · f(x)≈∑i=1ni⋅xi−1f(x) \approx \sum_{i=1}^{n} i \cdot x^{i-1}

0.5 · 5

10

20

30

Enunciado: Ejercicio 2016 1019 Part II - Exercici 3: Aproximació per s… · Recursos Informáticos UB 2016

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Valor exacte de f(0,5)=1(1−0,5)2f(0{,}5) = \frac{1}{(1-0{,}5)^2}

Solución: 4,0

Aproximació per sèrie per a n=5n = 5

Solución: 3,40625

Aproximació per sèrie per a n=10n = 10

Solución: 3,96875

Aproximació per sèrie per a n=20n = 20

Solución: 3,999996

Aproximació per sèrie per a n=30n = 30

Solución: 4,00000

Programa en Python per calcular el valor exacte i l'aproximació per a diferents valors de n

Solución: ```python import numpy as np def serie(n_val, x_val): i = np.arange(1, n_val + 1) return np.sum(i * (x_val(i - 1))) x = float(input("Introduïu el valor de x: ")) if -1 < x < 1: exacte = 1.0 / (1.0 - x)2 print('Valor exacte: {:.6f}'.format(exacte)) for n in [5, 10, 20, 30]: aprox = serie(n, x) print('n = {:2d}: Sèrie = {:.6f}'.format(n, aprox)) else: print('Valor fora de l\'interval permès') ```

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio 2016 1019 Part I - Exercici 1: Correcció de suma… · 2016 · Pregunta 6 (3 punts). Sumatori trigonomètric en b… · 2016 ›

Más ejercicios de Sèries numèriques, aproximacions i errors