Examen de Recursos Informáticos UB 2020 · Programació - Curs 2020-2021 (4 de desembre de 2020)

Pregunta 1 (5 punts). Traça de bucle while i funció de divisió

Indiqueu quina sortida per pantalla generarà el següent codi si l'usuari introdueix com a entrades els valors 8 i 20 consecutivament:

def divisio (a,b):

c=a/2

d=b/2

return c,d

x = int(input("Entra un valor enter: "))

y = int(input("Entra un altre valor enter: "))

while x>2 and y>2:

x,y=divisio(x,y)

z=x+y

print (z)

Pregunta 2 [5 punts]. Traça de bucle for amb cadenes de caràcters

Determineu el text exacte que mostrarà el següent fragment de codi en executar-se:

def caracs(a, b):

c = a + b

return c

paraula = "porta"

paraula2 = "farol"

for i in range(5):

print(caracs(paraula[i], paraula2[i]))

Pregunta 3 (20 punts). Aproximació per sèrie del cosinus i impressió tabulada

La funció cosinus es pot aproximar mitjançant el següent desenvolupament en sèrie:

$$\cos(x) = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{x^{2n}}{(2n)!} \approx 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \frac{x^8}{8!} - \frac{x^{10}}{10!} + \dots$$

Es desitja avaluar diverses aproximacions del valor de $\cos(45^\circ)$ utilitzant aquest desenvolupament.

Per a aconseguir-ho:

a.

Definiu una funció que rebi com a paràmetres el punt $x$ i el nombre de termes de la sèrie a considerar, i en retorni el valor acumulat.

b.

Elaboreu un programa que calculi i mostri en una taula els resultats per als 5 primers termes de la sèrie, juntament amb l'error absolut comès en comparació amb el valor exacte obtingut mitjançant la funció math.cos per a un angle de $45^\circ$.

Requeriments de format:

Com a encapçalament de les dades s'ha d'escriure: "nterm, cos_valor, error".

La columna del nombre de terme s'ha d'alinear a la dreta amb una amplada de 3 espais (especificador ":>3").

El valor aproximat del cosinus s'ha de mostrar ocupant 10 espais totals i amb 5 decimals (especificador ":10.5f").

L'error ha d'ocupar un total de 8 espais i mostrar 5 xifres decimals (especificador ":8.5f").

Nota: Recordeu que el mòdul math conté tant la funció factorial ( math.factorial) com les funcions trigonomètriques i la conversió a radians.