Examen de Recursos Informáticos UB 2020 · Exemples

Pregunta 1 (5 punts). Aproximació del valor de pi mitjançant una sèrie

Completeu les línies de codi i apliqueu la indentació adient de manera que el programa calculi i mostri l'aproximació de la constant $\pi$ sumant els termes de la sèrie de terme general $\frac{(-1)^n}{2n+1}$:

$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{2n+1} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \cdots = \frac{\pi}{4}$$

Nota: La variable epsilon representa una fita de precisió, de manera que quan el valor absolut del terme sigui inferior a aquest valor, s'aturarà la suma.

Codi base a completar:

import math

epsilon = input("entra epsilon ")

i = 1

serie =

while (-1)**i / (2 * i + 1) > epsilon:

serie = serie +

i =

print(4 *)

Pregunta 2 (5 punts). Anàlisi de flux i traça d'un array de NumPy

Determineu quina és la sortida exacta per pantalla que generarà el següent fragment de codi en Python:

import numpy as np

nums = np.arange(0, 12, 3)

nums2 = np.zeros(len(nums))

for i in range(len(nums)):

nums2[i] = nums[len(nums) - i - 1] - nums[i]

print(nums2)

Pregunta 3 (20 punts). Aproximació del cosinus per sèrie de Taylor i tabulació de resultats

La funció trigonomètrica cosinus es pot aproximar a través del desenvolupament en sèrie següent:

$$\cos(x) = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{x^{2n}}{(2n)!} \approx 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \frac{x^8}{8!} - \frac{x^{10}}{10!} + \ldots$$

Es demana realitzar un programa complet en Python que calculi diverses aproximacions de $\cos(45^\circ)$:

a.

Definiu una funció que rebi el punt $x$ (en radians) i un nombre enter que indiqui la quantitat de termes a sumar, i retorni el valor acumulat de la sèrie.

b.

Utilitzant la funció definida, genereu una taula per als 5 primers termes (des de 1 fins a 5 termes acumulats) per a l'angle de $45^\circ$, mostrant el nombre de termes, el valor aproximat i l'error absolut respecte al valor exacte obtingut amb la funció estàndard de la biblioteca math.

Requeriments de format:

Cal incloure la capçalera nterm, cos_valor, error sobre les columnes corresponents.

El nombre de termes s'ha de justificar a la dreta ocupant 3 espais (especificador de format ":>3").

El valor calculat ha d'ocupar un total de 10 espais amb 5 xifres decimals.

L'error ha d'ocupar 8 espais en total amb 5 xifres decimals.

Nota: Recordeu que el mòdul math conté les funcions factorial, radians i cos.