Examen de Química Física I UB 2019 · Juny

Es disposa d'un cilindre de $1{,}5\text{ m}^3$ que conté $50\text{ mol}$ de monòxid de carboni (amb capacitat calorífica molar a volum constant $\bar{C}_V = (17{,}2 + 0{,}011T)\text{ J}\cdot\text{K}^{-1}\text{mol}^{-1}$) a una temperatura de $57^\circ\text{C}$. Assumint comportament de gas ideal, determineu $\Delta U$ i $\Delta H$ quan el gas es comprimeix adiabàticament fins a ocupar la meitat del seu volum inicial en cadascun dels casos:

a.

Si la compressió es realitza de manera reversible.

b.

Si la compressió té lloc contra una pressió exterior constant de $3\text{ atm}$ fins a atènyer el mateix volum final.

c.

Raoneu en quin dels dos processos el treball realitzat sobre el gas és superior en magnitud.

En un recipient de parets adiabàtiques a $25^\circ\text{C}$ s'introdueixen $1\text{ g}$ de ciclohexà ($\text{C}_6\text{H}_{12}(\text{l})$) i $1\text{ g}$ de benzè ($\text{C}_6\text{H}_6(\text{l})$), juntament amb la quantitat estequiomètrica d'aire (mescla $1\text{ mol }\text{O}_2: 4\text{ mol }\text{N}_2$) necessària per a la combustió total d'ambdós hidrocarburs. El cilindre disposa d'un èmbol mòbil sense fricció que manté constant la pressió a $1\text{ atm}$. Trobeu la temperatura final assolida pel sistema, considerant que les parets del recipient retenen un $10\%$ de la calor generada durant la combustió.

Substància · $\text{C}_6\text{H}_{12}(\text{l})$ · $\text{C}_6\text{H}_6(\text{l})$ · $\text{H}_2\text{O}(\text{g})$ · $\text{CO}_2(\text{g})$ · $\text{O}_2(\text{g})$ · $\text{N}_2(\text{g})$

$\Delta_f\bar{H}^\circ/\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$ · -156 · 49,0 · -241,82 · -393,51 · 0,0 · 0,0

$\bar{C}_p/\text{J}\cdot\text{K}^{-1}\text{mol}^{-1}$ · 156,5 · 136,1 · 33,58 · 37,11 · 29,36 · 29,13

Exercici 3. Compressió isotèrmica de mercuri líquid

Una massa de $100\text{ g}$ de mercuri líquid es troba a $20^\circ\text{C}$ i s'incrementa la pressió a la qual està sotmès des d'$1\text{ atm}$ fins a $500\text{ atm}$ dins d'un dispositiu que manté la temperatura constant.

Dades

$\alpha_V = 1{,}82 \times 10^{-4}\text{ K}^{-1}$; $\kappa_T = 3{,}87 \times 10^{-5}\text{ atm}^{-1}$; $\bar{C}_P = 27{,}98\text{ J}\cdot\text{K}^{-1}\text{mol}^{-1}$; $M = 200{,}59\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$; $\rho = 13{,}53\text{ kg}\cdot\text{dm}^{-3}$.

a.

Calculeu la variació percentual del volum del mercuri.

%

Exercici 3. Compressió isotèrmica de mercuri líquid

Una massa de $100\text{ g}$ de mercuri líquid es troba a $20^\circ\text{C}$ i s'incrementa la pressió a la qual està sotmès des d'$1\text{ atm}$ fins a $500\text{ atm}$ dins d'un dispositiu que manté la temperatura constant.

Dades

$\alpha_V = 1{,}82 \times 10^{-4}\text{ K}^{-1}$; $\kappa_T = 3{,}87 \times 10^{-5}\text{ atm}^{-1}$; $\bar{C}_P = 27{,}98\text{ J}\cdot\text{K}^{-1}\text{mol}^{-1}$; $M = 200{,}59\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$; $\rho = 13{,}53\text{ kg}\cdot\text{dm}^{-3}$.

b.

La quantitat de calor que ha d'intercanviar la instal·lació (especificant si s'absorbeix o se cedeix) per tal que la temperatura del mercuri romangui constant.

Exercici 4 (8 punts). Afirmacions conceptuals de termodinàmica

Classifiqueu com a certes o falses cadascuna de les afirmacions següents, aportant en cada cas la justificació termodinàmica pertinent:

a.

En qualsevol procés a volum constant, el canvi d'energia interna coincideix sempre amb la variació d'entalpia.

b.

En un sistema tancat, la calor i el treball tenen valors unívocament definits per a cada estat d'equilibri.

c.

En passar d'un estat inicial ($25\ ^\circ\text{C},\ 10\ \text{dm}^3$) a un d'arribada ($35\ ^\circ\text{C},\ 20\ \text{dm}^3$), la variació d'energia interna d'un mol de gas és més gran si el camí és irreversible que si es duu a terme de forma reversible.

Exercici 4 (8 punts). Afirmacions conceptuals de termodinàmica

Classifiqueu com a certes o falses cadascuna de les afirmacions següents, aportant en cada cas la justificació termodinàmica pertinent:

d.

En determinades condicions de pressió i temperatura, el coeficient de dilatació cúbica d'una substància pura és independent de la quantitat o volum de mostra pres.

Exercici 5 (8 punts). Balanç energètic i espontaneïtat d'una màquina tèrmica

Una màquina tèrmica cíclica rep energia en forma de calor ($Q_c$) d'una font calenta a $1000\text{ K}$ i desprèn calor ($Q_f$) cap a una font freda a $300\text{ K}$, efectuant un treball net ($W$). Raoneu per a cadascun dels supòsits si el funcionament de la màquina és possible; en cas afirmatiu, distingiu si correspon a un procés reversible o irreversible, i en cas negatiu, indiqueu el principi o llei física que ho impedeix:

a.

$Q_c = 500\text{ kJ}$; $Q_f = -100\text{ kJ}$ (sense especificar treball previ).

b.

$Q_c = 500\text{ kJ}$; $Q_f = -200\text{ kJ}$; $W = -250\text{ kJ}$.

c.

$Q_f = -150\text{ kJ}$; $W = -350\text{ kJ}$ (assumint cicle amb calor restant procedent de la font calenta).

d.

$Q_c = 500\text{ kJ}$; $Q_f = -200\text{ kJ}$ (amb treball implícit segons el primer principi).

Exercici 6 (10 punts). Transferència tèrmica entre dues barres de ferro

Dues peces massisses de ferro, la primera de $2\text{ kg}$ a $200\,^\circ\text{C}$ i la segona d'$1\text{ kg}$ a $25\,^\circ\text{C}$, es col·loquen en contacte dins d'un recipient aïllat de l'entorn i a la pressió fixa d'$1\text{ atm}$. Trobeu la temperatura a la qual s'arriba a l'equilibri i la variació d'entropia global, raonant a partir d'aquesta darrera dada si el fenomen és espontani.

DADES:

$\bar{C}_P(\text{Fe}) = 0{,}449\text{ J}\cdot\text{K}^{-1}\text{g}^{-1}$ (o bé per mol amb $M(\text{Fe}) = 55{,}85\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$).

Exercici 7 (10 punts). Equilibri líquid-vapor d'una mescla benzè-toluè

Es mesclen $4{,}5\text{ kg}$ de benzè ($M = 78\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$) i $3{,}5\text{ kg}$ de toluè ($M = 92\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$) en un recipient hermètic prèviament evacuat, termostatitzat a $20^\circ\text{C}$, on l'espai destinat a la fase gas és mínim. Considerant que la mescla líquida és ideal i el vapor segueix la llei dels gasos ideals:

DADES a $20^\circ\text{C}$

Les pressions de vapor de les substàncies pures són $P^*_{\text{benzè}} = 74{,}9\text{ torr}$ i $P^*_{\text{toluè}} = 21{,}6\text{ torr}$.

a)

Determineu la composició molar de les dues fases (líquida i vapor), les pressions parcials de cada hidrocarbur, la pressió total del vapor, la pressió del líquid i la temperatura d'ambdues fases.

b)

Analitzeu com es modificarien els resultats anteriors si el volum reservat per a la fase de vapor fos molt gran.

Exercici 8 (14 punts). Cinètica en fase gas de la reacció de NO amb H2

A $826^\circ\text{C}$ s'estudia la reacció en fase gas:

$$2\,\text{NO}(\text{g}) + 2\,\text{H}_2(\text{g}) \longrightarrow \text{N}_2(\text{g}) + 2\,\text{H}_2\text{O}(\text{g})$$

Mitjançant el seguiment de la pressió total del reactor en funció del temps, partint d'una mescla equimolecular de NO i $\text{H}_2$, s'han recollit les dades següents:

$t\,/\text{ s}$

0

50

100

150

200

250

$P\,/\text{ mmHg}$

288

269

258

251

246

242

Considerant gasos ideals i que a l'inici no hi ha productes presents:

a.

Calculeu la concentració inicial de NO.

b.

Determineu la pressió total esperada quan el temps tendeixi a infinit.

c.

Trobeu l'ordre global del procés i el valor de la constant cinètica, sabent que el temps de semireacció és inversament proporcional a la concentració inicial de reactius.

d.

Calculeu les concentracions de totes les espècies químiques en el moment en què s'arriba al 45% de conversió.

Exercici 9 (12 punts). Cinètica de degradació tèrmica de la vitamina C

La descomposició de l'àcid ascòrbic (vitamina C) es descriu mitjançant una cinètica de primer ordre, amb una energia d'activació de $40\text{ kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$ i un factor preexponencial $A = 246\text{ s}^{-1}$.

a)

Quin percentatge de vitamina C restarà inalterat en un producte alimentari després d'aplicar-li un tractament de pasteurització sobtada a $92^\circ\text{C}$ durant $30\text{ s}$?

b)

Quin temps màxim es pot guardar l'aliment en una cambra frigorífica a $4^\circ\text{C}$ garantint que la pèrdua de vitamina C no superi el $50\%$ del valor inicial?

Exercici 10 (10 punts). Afirmacions conceptuals d'equilibris i termodinàmica

Classifiqueu com a certes o falses cadascuna de les afirmacions següents, justificant degudament la resposta:

a.

Tots els components d'una mescla condensada ideal i tots els d'una dissolució diluïda ideal obeeixen la llei de Henry.

Exercici 10 (10 punts). Afirmacions conceptuals d'equilibris i termodinàmica

Classifiqueu com a certes o falses cadascuna de les afirmacions següents, justificant degudament la resposta:

b.

En un cicle frigorífic, la quantitat de calor evacuada al focus calent ha de ser estrictament superior al treball consumit pel compressor.

c.

La variació d'entropia d'un sistema en qualsevol transformació adiabàtica és nul·la.

Exercici 10 (10 punts). Afirmacions conceptuals d'equilibris i termodinàmica

Classifiqueu com a certes o falses cadascuna de les afirmacions següents, justificant degudament la resposta:

d.

Per a qualsevol procés dut a terme a volum i temperatura constants, la variació de l'energia de Gibbs satisfà $\Delta G \le 0$.

Exercici 10 (10 punts). Afirmacions conceptuals d'equilibris i termodinàmica

Classifiqueu com a certes o falses cadascuna de les afirmacions següents, justificant degudament la resposta:

e.

En arribar a l'equilibri químic, el potencial químic de totes les espècies participants en la reacció ha de prendre exactament el mateix valor.