Exercici 3 · Matemáticas I UB 2023

Exercici 3 (3 punts). Dependència lineal, producte hermític i base ortonormal a $\mathbb{C}^3$

Es consideren els vectors següents de l'espai vectorial complex $\mathbb{C}^3$:

$$v_1 = (2i, 2, 2), \quad v_2 = (-i, 2, 5), \quad v_3 = (5, -2i, i)$$

a)

Són linealment dependents o independents? Raoneu la resposta. [1 punt]

b)

Calculeu els productes escalars hermítics $v_1 \cdot v_2$ i $v_2 \cdot v_3$. [1 punt]

c)

Construïu una base ortonormal del subespai vectorial generat per $v_1$ i $v_2$. [1 punt]