Problema 1 · Física II UB 2006

Tema: Teorema de Gauss i conductors en equilibri electrostàtic · Del examen Examen final de Física II: Electricitat i Òptica (Gener 2006) (2006)

Enunciado

Problema 1 (2 punts). Distribució esfèrica de càrrega amb cavitat

Es considera una esfera sòlida de radi exterior bb que té una cavitat esfèrica concèntrica de radi aa (a<ba < b). El volum comprès entre ambdós radis està carregat de forma homogènia amb una densitat volumètrica de càrrega positiva ρ\rho.

a)

Trobeu el vector camp elèctric E⃗\vec{E} en cadascuna de les regions de l'espai.

b)

Calculeu l'energia potencial electrostàtica associada a una càrrega puntual qq col·locada a una distància cc del centre de l'esfera (c>bc > b).

c)

Torneu a resoldre els apartats a) i b) assumint ara que el medi comprès entre aa i bb és conductor i conté exactament la mateixa quantitat de càrrega neta acumulada.

Enunciado: Problema 1 · Física II UB 2006

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Trobeu el vector camp elèctric E⃗\vec{E} en cadascuna de les regions de l'espai.

Solución: • 0≤r<a0 \le r < a: E⃗=0⃗\vec{E} = \vec{0} • a≤r≤ba \le r \le b: E⃗=ρ(r3−a3)3ε0r2u^r\vec{E} = \frac{\rho (r^3 - a^3)}{3\varepsilon_0 r^2} \hat{u}_r • r>br > b: E⃗=ρ(b3−a3)3ε0r2u^r\vec{E} = \frac{\rho (b^3 - a^3)}{3\varepsilon_0 r^2} \hat{u}_r

b. Calculeu l'energia potencial electrostàtica associada a una càrrega puntual qq col·locada a una distància cc del centre de l'esfera (c>bc > b).

Solución: U=qρ(b3−a3)3ε0cU = \frac{q\rho (b^3 - a^3)}{3\varepsilon_0 c}

c. Torneu a resoldre els apartats a) i b) assumint ara que el medi comprès entre aa i bb és conductor i conté exactament la mateixa quantitat de càrrega neta acumulada.

Solución: • 0≤r≤b0 \le r \le b: E⃗=0⃗\vec{E} = \vec{0} • r>br > b: E⃗=ρ(b3−a3)3ε0r2u^r\vec{E} = \frac{\rho (b^3 - a^3)}{3\varepsilon_0 r^2} \hat{u}_r • Energia potencial: U=qρ(b3−a3)3ε0cU = \frac{q\rho (b^3 - a^3)}{3\varepsilon_0 c}

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio Qüestió 2 · 2006

Más ejercicios de Teorema de Gauss i conductors en equilibri electrostàtic