Examen de Física II UB 2006 · final de : Electricitat i Òptica (Gener 2006)

Qüestió 1 [0,4 punts]. Potencial elèctric exterior a una esfera carregada

Considerem una esfera de radi $a$ carregada elèctricament, el potencial superficial de la qual és $V$. A quina expressió equival el potencial elèctric en un punt exterior situat a una distància $b$ comptada a partir de la superfície d'aquesta esfera?

a

$V \frac{a}{b}$

b

$V \frac{a}{a+b}$

c

$V \frac{a^2}{b^2}$

d

Depèn de la naturalesa de la distribució de càrrega (volumètrica o superficial).

Qüestió 2 [0,4 punts]. Esferes metàl·liques en contacte elèctric

Dues esferes conductores A i B es troben molt allunyades entre si i unides mitjançant un fil conductor prim. Sabent que el diàmetre de l'esfera A supera el de l'esfera B, en situació d'equilibri electrostàtic el potencial elèctric de l'esfera A resulta:

a

Més alt que el potencial superficial de B.

b

Més baix que el potencial superficial de B.

c

Exactament el mateix que el de la superfície de B.

d

Superior o inferior en funció de la càrrega neta de cadascuna.

Qüestió 3 (0,4 punts). Fusió de dues gotes conductores idèntiques

Es disposa de dues gotetes esfèriques conductores carregades que són idèntiques i es troben inicialment molt distants l'una de l'altra. Si s'ajunten fins a fondre's en una sola gota esfèrica més grossa:

Qüestió 4 (0,4 punts). Dependència geomètrica de la resistència

El conductor cilíndric A està fabricat amb el mateix material i té idèntica longitud que el conductor B, però el seu diàmetre duplica el de B. Si la resistència que oposa el conductor B val $R$, quin valor té la resistència del conductor A?

Qüestió 5 (0,4 punts). Càrrega de condensadors en règim estacionari

En el circuit de corrent continu mostrat a la figura, determineu la càrrega elèctrica acumulada en els condensadors de $3\ \mu\text{F}$ i de $6\ \mu\text{F}$, respectivament:

Qüestió 6 (0,4 punts). Força magnètica sobre una càrrega en moviment

Una càrrega puntual $q$ es desplaça amb velocitat $v$ paral·lela a l'eix $x$ per sobre d'un fil rectilini pel qual circula una intensitat de corrent $I$ en el mateix sentit. Quina acció mecànica fa el fil sobre aquesta càrrega?

.

Qüestió 7 (0,4 punts). Inducció en una espira en un camp decreixent

Una espira circular immersa en un camp magnètic uniforme perpendicular transporta un corrent elèctric en el sentit indicat a l'esquema. Si de manera sobtada la intensitat del camp magnètic comença a minvar, què li succeeix al corrent que circula per l'espira?

.

Qüestió 8 [0,4 punts]. Interacció entre corrents paral·lels

Dos conductors rectilinis i paral·lels molt llargs porten la mateixa intensitat de corrent. La força per unitat de longitud que actua sobre cadascun d'ells és:

Qüestió 9 [0,4 punts]

Resposta en freqüència d'un inductor pur

En aplicar un generador de tensió alterna als extrems d'una autoinducció pura circula un corrent eficaç d'intensitat $I$. Si es redueix la freqüència de la font a la meitat mantenint el valor de la tensió, quin serà el nou valor del corrent?

Qüestió 10 [0,4 punts]

Caigudes de tensió en un circuit LC sèrie

Un condensador de capacitat $C = 100\text{ nF}$ es connecta en sèrie amb una bobina de coeficient d'autoinducció $L = 20\text{ mH}$. Aquesta associació s'alimenta amb una font de tensió alterna de $220\text{ V}$ i $500\text{ Hz}$. Si la tensió mesurada en el condensador és $V_C = 224,4\text{ V}$, quant val la caiguda de tensió $V_L$ a la bobina?

Qüestió 11 [0,4 punts]

Característiques de la imatge en un mirall convex

Davant d'un mirall esfèric convex de radi de curvatura $1\text{ m}$ es col·loca un objecte a una distància de $80\text{ cm}$. Com és la imatge que s'hi forma?

Qüestió 12 [0,4 punts]. Propietats generals de les imatges en miralls

Indiqueu quina de les següents afirmacions és falsa:

Qüestió 13 [0,4 punts]. Posició de la imatge d'una lent planoconvexa submergida

Una lent planoconvexa amb radi de curvatura de $20\text{ cm}$ està feta d'un material plàstic amb índex de refracció $1{,}2$ i es troba completament submergida en un medi amb índex $1{,}5$. Si es col·loca un objecte a $2\text{ m}$ a l'esquerra de la lent, on s'obté la imatge?

Qüestió 14 [0,4 punts]. Polaritzadors lineals creuats amb làmina intermèdia

Es disposa de dos polaritzadors lineals amb els seus eixos de transmissió mútuament perpendiculars. Entre tots dos s'intercala un tercer polaritzador el qual forma un angle de $45^\circ$ respecte del primer. Si s'incideix sobre el sistema amb llum natural d'intensitat $I_0$, quina intensitat tindrà la llum a la sortida?

Qüestió 15 [0,4 punts]. Condició d'interferència destructiva

Dos raigs lluminosos coherents de longitud d'ona $\lambda$ es propaguen per camins diferents dins d'un mateix medi homogeni. Si interfereixen de manera completament destructiva en arribar a una pantalla, quina és la diferència de camí geomètric mínima que un d'ells ha d'haver recorregut respecte de l'altre?

Problema 1 (2 punts). Distribució esfèrica de càrrega amb cavitat

Es considera una esfera sòlida de radi exterior $b$ que té una cavitat esfèrica concèntrica de radi $a$ ($a < b$). El volum comprès entre ambdós radis està carregat de forma homogènia amb una densitat volumètrica de càrrega positiva $\rho$.

a)

Trobeu el vector camp elèctric $\vec{E}$ en cadascuna de les regions de l'espai.

b)

Calculeu l'energia potencial electrostàtica associada a una càrrega puntual $q$ col·locada a una distància $c$ del centre de l'esfera ($c > b$).

c)

Torneu a resoldre els apartats a) i b) assumint ara que el medi comprès entre $a$ i $b$ és conductor i conté exactament la mateixa quantitat de càrrega neta acumulada.

Problema 2 (2 punts). Inducció electromagnètica en una espira mòbil

Una espira rectangular rígida de costats $a$ (en la direcció $y$) i $b$ (en la direcció $x$), amb una resistència elèctrica total $R$, es mou amb velocitat constant $v$ cap a la dreta dirigida cap a una regió on hi ha un camp magnètic uniforme $\vec{B}$ perpendicular al pla de moviment (entrant, segons la direcció $-\hat{u}_z$), tal com es representa a la figura.

Trobeu el mòdul de la intensitat i el sentit del corrent induït a l'espira, així com la força que ha d'aplicar un agent extern (especificant mòdul, direcció i sentit) per garantir que el moviment sigui rectilini uniforme a velocitat $v$ en les etapes següents:

a.

Mentre l'espira està entrant dins del camp magnètic:

b.

Quan l'espira es troba completament submergida a l'interior del camp:

c.

Mentre l'espira està sortint de la regió del camp magnètic: