Examen de Física II UB 2024 · PAC 1 - (Abril 2024)

Problema P1 (2,5 punts). Anells concèntrics carregats

Es disposa en el pla $xy$ de dos anells concèntrics de radis $a$ i $b$ (amb $b > a$). Ambdós posseeixen càrregues uniformement distribuïdes amb densitats lineals $\lambda_a$ i $\lambda_b$, respectivament. Trobeu:

a.

El potencial elèctric $V(z)$ als punts situats sobre el seu eix de simetria. [0,75 punts]

b.

El vector camp elèctric $\vec{E}(z)$ al llarg d'aquest mateix eix. [0,75 punts]

c.

La relació necessària entre $\lambda_a$ i $\lambda_b$ per aconseguir que una càrrega puntual positiva $+q$ romangui en equilibri sobre l'eix a una distància $z \gg b$. [0,5 punts]

d.

Sota la condició de l'apartat anterior, el treball que ha de realitzar un agent extern per desplaçar aquesta càrrega puntual des de l'infinit fins a l'origen comú (centre dels anells). [0,5 punts]

Problema P2 (2,5 punts). Anàlisi de circuit i balanç de potències

Considereu el circuit de corrent continu representat en el següent esquema, on es menyspreen les resistències internes de les fonts:

a)

Apliqueu les lleis de Kirchhoff per calcular el valor i el sentit de les intensitats de corrent ($I_1$, $I_2$ i $I_3$) que travessen cada branca del circuit. [1,5 punts]

b)

Efectueu el balanç complet de potència. Justifiqueu si la potència total cedida pels generadors iguala la potència total dissipada per efecte Joule en els resistors. [1 punt]

Qüestió Q1 (0,5 punts). Intensitat del camp elèctric

A partir del mapa de línies de camp elèctric mostrat a la figura, ordeneu els punts assenyalats en ordre creixent de mòdul del camp elèctric:

Qüestió Q2 (0,5 punts). Potencial en camp uniforme

Quin dels punts senyalats en el camp elèctric uniforme de la figura presenta un potencial elèctric menor?

.

Qüestió Q3 (0,5 punts). Flux i camp a través d'una superfície gaussiana

Considereu la superfície gaussiana esfèrica representada a la figura, a l'interior de la qual hi ha una càrrega $+2q$, i a l'exterior de la qual hi ha dues càrregues $+q$ i $-q$. Indiqueu quina de les següents afirmacions és correcta:

.

Qüestió Q4 [0,5 punts]. Closca esfèrica conductora

Es disposa d'una closca esfèrica conductora de radi interior $a$ i radi exterior $b$ carregada amb una càrrega neta total $Q$. A continuació, s'introdueix a la seva cavitat interior una càrrega puntual de valor $-Q$. Trieu quina de les següents afirmacions és la correcta:

Qüestió Q5 [0,5 punts]. Condensador pla aïllat

Un condensador de plaques paral·leles manté una càrrega fixa $Q$. Si es redueix la distància de separació entre les seves plaques a la meitat mantenint el dispositiu elèctricament aïllat, quina de les afirmacions és correcta?

Qüestió Q6 [0,5 punts]. Propietats de corrent i bateries

Assenyaleu quina de les següents afirmacions és correcta:

Qüestió Q7 [0,5 punts]. Treball del camp sobre un electró

El potencial elèctric en un punt $P$ de l'espai és de $8\text{ V}$, prenent com a referència nul·la el potencial a l'infinit. Determineu quant val el treball que realitza el camp elèctric en desplaçar un electró des del punt $P$ fins a l'infinit. Raoneu si aquest treball és positiu o negatiu.

Qüestió Q8 (0,5 punts). Rotació d'un dipol elèctric

Es col·loca un dipol elèctric amb moment dipolar $\vec{p}$ al punt $B$ de la figura, immers en un camp elèctric uniforme $\vec{E}$:

Si inicialment el dipol està orientat paral·lelament en la mateixa direcció i sentit que el camp, quin treball ha d'efectuar un agent extern per girar-lo un angle de $90^\circ$?

Qüestió Q9 (0,5 punts). Energia d'una escorça esfèrica

Determineu l'energia electrostàtica emmagatzemada en una escorça esfèrica conductora de radis interior $a$ i exterior $b$ ($a < b$) que té una càrrega total neta $Q$.

Qüestió Q10 (0,5 punts). Separació límit per ruptura dielèctrica

Sabent que el camp de ruptura dielèctrica de l'aire és de $3\cdot 10^6\text{ V/m}$, calculeu quina ha de ser la distància mínima de separació entre les plaques d'un condensador pla per tal que pugui suportar una diferència de potencial de $1{,}5\cdot 10^3\text{ V}$ sense que es produeixi una descàrrega.