Problema P1 · Física II UB 2024

a. El potencial elèctric V(z) als punts situats sobre el seu eix de simetria. (0,75 punts)

Solución: $$V(z) = \frac{b\lambda_b}{2\varepsilon_0\sqrt{b^2 + z^2}} + \frac{a\lambda_a}{2\varepsilon_0\sqrt{a^2 + z^2}}$$

b. El vector camp elèctric E⃗(z) al llarg d'aquest mateix eix. (0,75 punts)

Solución: $$\vec{E}(z) = \left( \frac{z b \lambda_b}{2\varepsilon_0 (b^2 + z^2)^{3/2}} + \frac{z a \lambda_a}{2\varepsilon_0 (a^2 + z^2)^{3/2}} \right) \hat{z}$$

c. La relació necessària entre λ_a i λ_b per aconseguir que una càrrega puntual positiva +q romangui en equilibri sobre l'eix a una distància z ≫ b. (0,5 punts)

Solución: $$\lambda_b = -\frac{a}{b}\lambda_a$$

d. Sota la condició de l'apartat anterior, el treball que ha de realitzar un agent extern per desplaçar aquesta càrrega puntual des de l'infinit fins a l'origen comú (centre dels anells). (0,5 punts)

Solución: $$U = W_{\text{ext}} = \frac{q\lambda_a}{2\varepsilon_0} \left( \frac{b - a}{b} \right)$$