PROBLEMA 1 · Introducción al Cálculo integral UB 2013

Es considera la següent relació:

$$\lim_{n\to\infty} \left( \frac{\sqrt{1+n} + \sqrt{2+n} + \dots + \sqrt{n+n}}{n\sqrt{n}} \right) = \int_0^1 f(x)\,dx$$

a)

Determineu l'expressió de la funció $f(x)$ emprant la definició formal de la integral de Riemann.

b)

Obtingueu el valor del límit calculant la corresponent integral definida.