Problema 2 · Electrónica UB 2017

a. Trobeu l'expressió analítica de la funció de transferència H(s) = Vo(s)/Vi(s), considerant que el senyal de sortida vo és la caiguda de tensió mesurada directament sobre el condensador C.

Solución: $$H(s) = \frac{1}{RC} \cdot \frac{s + \frac{2R}{L}}{s^2 + \left(\frac{1}{RC} + \frac{R}{L}\right)s + \frac{2}{LC}} = \frac{Ls + 2R}{RLCs^2 + (L + R^2C)s + 2R}$$

b. Traceu de forma aproximada el diagrama asimptòtic de Bode de magnitud indicant de forma explícita els pendents de cada tram, prenent com a valors: R = 100 Ω, C = 1 F i L = 1 H.

Solución: Diagrama asimptòtic de Bode de magnitud amb: - Guany a baixa freqüència ($\omega \to 0$): $|H(0)| = 1 \implies |H(0)|_{\text{dB}} = 20\log_{10}(1) = 0\text{ dB}$. - Per a $\omega < 0{,}02\text{ rad/s}$: pendent de 0 dB/dècada a un nivell de 0 dB. - En $\omega = 0{,}02\text{ rad/s}$ (primer pol, $p_1 \approx -0{,}02\text{ rad/s}$): el pendent canvia a -20 dB/dècada. - En $\omega = 100\text{ rad/s}$ (segon pol, $p_2 \approx -100\text{ rad/s}$): el pendent s'accentua fins a -40 dB/dècada. - En $\omega = 200\text{ rad/s}$ (zero, $z_1 = -200\text{ rad/s}$): el pendent recupera -20 dB/dècada per a freqüències superiors.