Examen de Meteorología y Climatología UB 2011 · Meteorologia Dinàmica - Curs 2011-2012

Pregunta 1 (1 punt). Escalfament desigual de la Terra

Demostreu formalment o mitjançant arguments termodinàmics i energètics que l'escalfament desigual de la superfície del planeta constitueix una condició suficient per mantenir en moviment l'atmosfera terrestre.

Pregunta 2 (1 punt). Vent del gradient a l'hemisferi sud

Definiu el vent del gradient. Indiqueu quines són les diferents configuracions possibles de vent del gradient a l'hemisferi sud i descriviu el diagrama de forces operatiu en cadascuna d'elles.

Pregunta 3 (1 punt). Vent tèrmic i advecció horitzontal freda

Definiu el concepte de vent tèrmic. Posteriorment, demostreu que en el si d'una atmosfera hidrostàtica l'advecció horitzontal freda està directament associada a un gir antihorari del vent geostròfic amb l'alçària (a l'hemisferi nord).

Emprant l'altitud $z$ com a coordenada vertical, la tercera equació del moviment pren la forma:

$$\frac{dw}{dt} - \frac{u^2 + v^2}{a} = -\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial z} - g + 2\Omega u \cos\phi + f_{fz}$$

a.

Avalueu l'ordre de magnitud a escala sinòptica de cadascun dels termes de l'equació.

b.

Simplifiqueu l'expressió per a l'escala sinòptica. Indiqueu quin és el significat físic de la relació resultant i exposeu les conseqüències que té la desaparició de la derivada temporal per determinar la velocitat vertical mitjançant la integració de les equacions primitives.

Emprant l'altitud $z$ com a coordenada vertical, la tercera equació del moviment pren la forma:

$$\frac{dw}{dt} - \frac{u^2 + v^2}{a} = -\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial z} - g + 2\Omega u \cos\phi + f_{fz}$$

c.

Raoneu per quin motiu la determinació del camp de velocitat vertical és de vital importància en meteorologia, tenint en compte que a escala sinòptica només representa aproximadament una mil·lèsima part del valor del camp horitzontal.

d.

És formalment temptador calcular $\omega$ integrant l'equació de continuïtat en coordenades de pressió:$$\omega(p) = \omega(p_s) + \int_{p}^{p_s} \nabla_H \cdot \vec{v} \, dp$$Transformeu aquesta expressió per trobar $w$ a la part superior d'un estrat superficial i exposeu els problemes o limitacions pràctiques que presenta aquest mètode.

Pregunta 5 [1 punt]. Parametritzacions en els models numèrics de predicció del temps

Expliqueu en què consisteixen les anomenades parametritzacions en el context dels models numèrics de predicció meteorològica i quina és la necessitat de la seva aplicació.

Pregunta 6 [1,5 punts]. Càlculs sobre malla numèrica (convergència, CFL i cost computacional)

En un pas d'integració d'un model numèric hidrostàtic, amb un pas de malla uniforme de $\Delta x = \Delta y = 20\text{ km}$, es té el següent camp de vent en superfície format per $3 \times 3$ punts:

Component $u$ (m/s) · Component $v$ (m/s)

12,0 · 9,3 · 7,2 · -1,1 · -3,0 · -7,2

10,6 · 7,0 · 5,5 · 2,0 · -1,5 · -4,0

11,3 · 8,4 · 2,1 · 2,6 · 1,0 · -1,3

a)

Assumint condicions favorables per a convecció profunda i una humitat específica / proporció de mescla mitjana a la regió de $q = 8\text{ g/kg}$, estimeu la intensitat de precipitació prevista al node central de la xarxa fent hipòtesis físiques raonables.

b)

Fent servir el criteri d'estabilitat CFL ($C = \frac{c\Delta t}{\Delta x} \le 1$), feu una estimació del pas temporal $\Delta t$ màxim per garantir l'estabilitat numèrica considerant la velocitat de les ones més ràpides presents en el model.

c)

Si el model necessita 13 minuts de càlcul per fer una previsió a 36 hores, estimeu quant de temps trigaria a executar la mateixa simulació si es redueix el pas de malla a $10\text{ km}$.

Pregunta 7 [0,5 punts]. Sistema vòrtex irrotacional ciclònic i anticiclònic

A una distància radial $r_1 = 25\text{ km}$ del centre d'un sistema estacionari de línies de corrent circulars concèntriques i horitzontals, la velocitat del vent és de $v_1 = 10\text{ m/s}$. Determineu la velocitat del vent en un punt situat a $r_2 = 50\text{ km}$ sabent que el camp de vents no presenta vorticitat relativa vertical ($\zeta = 0$). Doneu la resposta tant per al cas de circulació ciclònica com anticiclònica.

Indiqueu la velocitat azimutal $v_2$ segons el sentit de circulació (prenent conveni de signe habitual: positiu ciclònic):

Cas ciclònic:

Cas anticiclònic: