Examen de Fundamentos de Ondas, Fluidos y Termodinámica UB 2014 · Parcial: Calor (Abril 2014)

Q1. Conducció tèrmica en barres en sèrie

Es disposen dues barres conductores cilíndriques acoblades en sèrie entre dues fonts tèrmiques mantingudes a $T_1 = 20\ ^\circ\text{C}$ i $T_2 = 80\ ^\circ\text{C}$, tal com s'il·lustra a l'esquema:

Ambdós cossos tenen la mateixa àrea de secció transversal, $S = 5\ \text{cm}^2$, però presenten llargades i conductivitats tèrmiques diferents: $L_1 = 20\ \text{cm}$, $L_2 = 30\ \text{cm}$, $\kappa_1 = 400\ \text{W}/(\text{m}\cdot\text{K})$ i $\kappa_2 = 200\ \text{W}/(\text{m}\cdot\text{K})$.

a.

b.

c.

2. Q2. Dilatació tèrmica d'anell i vareta

A una temperatura de referència de $t_0 = 20\text{ }^{\circ}\text{C}$, es té un anell d'alumini el diàmetre interior del qual mesura $5\text{ cm}$ i una barra cilíndrica de bronze amb un diàmetre exterior de $5{,}05\text{ cm}$.

Dades:

Coeficient de dilatació lineal de l'alumini: $\alpha_a = 2{,}5 \cdot 10^{-5}\text{ K}^{-1}$

Coeficient de dilatació lineal del bronze: $\alpha_b = 1{,}9 \cdot 10^{-5}\text{ K}^{-1}$

a)

Trobeu a quina temperatura $t_1$ cal escalfar (o refredar) únicament l'anell d'alumini de manera que pugui encabir-se ajustadament sobre la vareta de bronze, considerant que aquesta última roman immutable a $t_0$.

b)

Calculeu el valor de la temperatura comuna $t_2$ a la qual s'haurien d'escalfar (o refredar) totes dues peces conjuntament perquè l'anell s'ajusti exactament a la barra.

3 Q3. Calorimetria i canvi de fase aigua-gel

Dins d'un recipient amb una capacitat calorífica menyspreable es té una mescla d'aigua líquida i gel en equilibri a $T_1 = 0\ \mathrm{^{\circ}C}$. La massa d'aigua inicial és coneguda, $m_a = 1\ \mathrm{kg}$, mentre que la massa de gel inicial $m_g$ és desconeguda.

En $t = 0$, es comença a subministrar calor al conjunt mitjançant una font tèrmica a potència constant. El seguiment temporal de la temperatura mostra que:

Durant els primers $t_1 = 50\ \mathrm{min}$ la temperatura del sistema es manté inalterada a $0\ \mathrm{^{\circ}C}$.

En l'interval de temps que va de $t_1 = 50\ \mathrm{min}$ fins a $t_2 = 60\ \mathrm{min}$, la temperatura s'incrementa linealment des de $T_1 = 0\ \mathrm{^{\circ}C}$ fins a $T_2 = 4\ \mathrm{^{\circ}C}$.

Assumint que les pèrdues de calor amb l'entorn són nul·les, calculeu la massa de gel que hi havia inicialment al recipient, $m_g$.

Dades:

Calor específica de l'aigua: $c = 1\ \mathrm{cal/(g\cdot {^{\circ}C})}$

Calor latent de fusió del gel: $L = 80\ \mathrm{cal/g}$