Examen de Fundamentos de Electromagnetismo y Óptica UB 2018 · parcial (Prova 1) - Abril 2018

Una esfera de radi $a$ posseeix una distribució de càrrega homogènia amb densitat volumètrica $\rho$.

Posteriorment, aquesta esfera de radi $a$ es recobreix amb una escorça esfèrica concèntrica, conductora i descarregada, de radis intern $b$ i extern $c$ ($a < b < c$).

a.

Trobeu el vector camp elèctric a tots els punts de l'espai i feu un gràfic del mòdul $E(r)$ respecte a la distància $r$ mesurada des del centre de l'esfera.

b.

Posteriorment, aquesta esfera de radi $a$ es recobreix amb una escorça esfèrica concèntrica, conductora i descarregada, de radis intern $b$ i extern $c$ ($a < b < c$). Calculeu el camp elèctric a totes les regions de l'espai i traceu la dependència de $E$ en funció de $r$.

Una esfera de radi $a$ posseeix una distribució de càrrega homogènia amb densitat volumètrica $\rho$.

Posteriorment, aquesta esfera de radi $a$ es recobreix amb una escorça esfèrica concèntrica, conductora i descarregada, de radis intern $b$ i extern $c$ ($a < b < c$).

c.

Calculeu el potencial elèctric a la superfície de l'esfera interior ($r = a$) i a l'escorça conductora.

Problema 2 (3 punts). Circuit de corrent continu i lleis de Kirchhoff

Considereu el circuit de la figura següent, en el qual hi ha sis corrents desconeguts:

a.

Plantegeu, mitjançant les lleis de Kirchhoff, un mínim de tres equacions independents per als nusos i quatre equacions per a les malles. (No les heu de resoldre; escriviu exclusivament el sistema d'equacions).

b.

Calculeu el valor de les forces electromotrius $\mathcal{E}_1$, $\mathcal{E}_2$ i $\mathcal{E}_3$ dels generadors si totes les resistències són idèntiques i tenen un valor d'$1\ \Omega$ ($R_1 = R_2 = \dots = R_7 = 1\ \Omega$), i els corrents valen $I_1 = 5\text{ A}$, $I_2 = 6\text{ A}$ i $I_4 = 1\text{ A}$.

c.

Si entre els nusos A i B s'instal·la un condensador de capacitat $C = 2\ \mu\text{F}$, determineu la càrrega elèctrica i l'energia que emmagatzema.