Problema 1 - Camp elèctric · Fundamentos de Electromagnetismo y Óptica UB 2018

a. Mòdul del camp elèctric per a $r \le a$

Solución: $\frac{\rho r}{3\varepsilon_0}$ / $\frac{Q r}{4\pi\varepsilon_0 a^3}$

a. Mòdul del camp elèctric per a $r \ge a$

Solución: $\frac{\rho a^3}{3\varepsilon_0 r^2}$ / $\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$

b. Mòdul del camp per a $b \le r \le c$ (interior del conductor)

Solución: 0

b. Mòdul del camp per a $r > c$

Solución: $\frac{\rho a^3}{3\varepsilon_0 r^2}$ / $\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$

Traçat dels gràfics de $E(r)$ (apartats a i b)

Solución: Gràfic apartat a: Comença en $E(0) = 0$, creix linealment fins a assolir el valor màxim $E(a) = \frac{\rho a}{3\varepsilon_0}$ a $r = a$, i a partir d'allà decau de forma asimptòtica com a $1/r^2$ cap a zero. Gràfic apartat b: Comportament lineal de $0$ a $a$; decaïment segons $1/r^2$ en l'interval $[a, b)$; caiguda discontínua a zero a $r = b$, mantenint-se $E = 0$ fins a $r = c$; i salt a $r = c$ fins al valor $\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 c^2}$, per decaure novament com a $1/r^2$ cap a l'infinit.