Problema 3 · Electromagnetismo UB Juny 2017

a. Calculeu les densitats de corrent i de càrrega d'imantació, tant volumètriques com superficials.

Solución: $$\vec{J}_M = \vec{0}, \quad \vec{K}_{M1} = M_0\vec{a}_z \; (r=a), \quad \vec{K}_{M2} = -M_0\frac{a}{b}\vec{a}_z \; (r=b), \quad \rho_M = 0, \quad \sigma_{M1} = \sigma_{M2} = 0$$

b. Trobeu el camp d'inducció magnètica $\vec{B}$ a tot l'espai i, a partir d'aquest, deduïu el camp magnètic $\vec{H}$.

Solución: $$\vec{B} = \begin{cases} \vec{0}, & r < a \\ \mu_0 M_0\frac{a}{r}\vec{a}_\varphi = \mu_0\vec{M}, & a < r < b \\ \vec{0}, & r > b \end{cases} \qquad \vec{H} = \vec{0} \text{ a tot l'espai}$$

c. Deduïu directament el camp $\vec{H}$ a tot l'espai a partir de les càrregues d'imantació i, a continuació, comproveu el valor de $\vec{B}$ obtingut a l'apartat anterior.

Solución: $$\vec{H} = \vec{0} \quad \forall r, \qquad \vec{B} = \mu_0(\vec{H} + \vec{M}) = \begin{cases} \vec{0}, & r < a \\ \mu_0 M_0\frac{a}{r}\vec{a}_\varphi, & a < r < b \\ \vec{0}, & r > b \end{cases}$$