Problema 3 · Electromagnetismo UB 2015

a. El camp magnètic $\vec{B}$ a qualsevol punt de l'interior del toroide.

Solución: $\vec{B} = \frac{\mu_0 \mu_r N I}{2\pi r}\vec{a}_\varphi$

b. Les densitats de corrent de magnetització superficials i volúmiques, indicant el seu sentit físic de circulació, i compareu la seva magnitud amb la del corrent superficial lliure degut a les espires.

Solución: $\vec{J}_M = 0$; $\vec{K}_M$ a cara interior: $\frac{(\mu_r - 1)NI}{2\pi a}\vec{a}_z$; cara exterior: $-\frac{(\mu_r - 1)NI}{4\pi a}\vec{a}_z$; cara superior: $\frac{(\mu_r - 1)NI}{2\pi r}\vec{a}_r$; cara inferior: $-\frac{(\mu_r - 1)NI}{2\pi r}\vec{a}_r$; $k_M / k_I = \mu_r - 1$

c. El coeficient d'autoinducció $L$ del sistema.

Solución: $L = \frac{\mu_0 \mu_r N^2 a \ln 2}{2\pi}$