Exercici 4 (19/01/2015) · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Tema: Superfícies i flux d'un camp vectorial · Del examen Recopilatori d'exàmens d'Equacions Diferencials i Càlcul Vectorial (Part 1) (2010)

Enunciado

Exercici 4 (19/01/2015). Flux de camp en cilíndriques

Donat el camp expressat en coordenades cilíndriques F⃗(ρ,ϕ,z)=1ρ ρ^\vec{F}(\rho, \phi, z) = \frac{1}{\rho}\,\hat{\rho} i la superfície cilíndrica SS definida per x2+y2=a2x^2 + y^2 = a^2 amb 0≤z≤a0 \le z \le a:

a)

[0.5 punts] Descriviu l'equació de la superfície SS en coordenades cilíndriques (indiqueu l'expressió per a ρ\rho i els intervals dels paràmetres ϕ\phi i zz):

b)

[0.75 punts] Trobeu el camp de vectors normals unitaris n⃗\vec{n} a la superfície (orientat cap a l'exterior):

c)

[0.5 punts] Establiu l'expressió analítica per a l'element diferencial d'àrea vectorial dS⃗d\vec{S}:

d)

[0.75 punts] Avalueu el flux del camp vectorial F⃗\vec{F} travessant la superfície SS:

Enunciado: Exercici 4 (19/01/2015) · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. [0.5 punts] Descriviu l'equació de la superfície S en coordenades cilíndriques.

Solución: ρ=a\rho = a, amb 0≤ϕ≤2π0 \le \phi \le 2\pi i 0≤z≤a0 \le z \le a

b. [0.75 punts] Trobeu el camp de vectors normals unitaris a la superfície.

Solución: n⃗=ρ^\vec{n} = \hat{\rho}

c. [0.5 punts] Establiu l'expressió analítica per a l'element diferencial d'àrea dS⃗d\vec{S}.

Solución: dS⃗=a dϕ dz ρ^d\vec{S} = a\,d\phi\,dz\,\hat{\rho}

d. [0.75 punts] Avalueu el flux del camp vectorial F⃗\vec{F} travessant la superfície SS.

Solución: 2πa2\pi a

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

Exercici 3 (07/06/2012) · 2010 ›

Más ejercicios de Superfícies i flux d'un camp vectorial