Exercici 3 (07/06/2012) · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Tema: Superfícies i flux d'un camp vectorial · Del examen Recopilatori d'exàmens d'Equacions Diferencials i Càlcul Vectorial (Part 1) (2010)

Enunciado

Exercici 3 (07/06/2012). Superfície el·lipsoïdal i circulació (2.5 punts)

Considerant l'el·lipsoide de revolució definit per x2+y2+z222=1x^2 + y^2 + \frac{z^2}{2^2} = 1:

a)

[1.0 punt] Trobeu el camp de vectors normals unitaris, n^\hat{n}, a la superfície d'aquest el·lipsoide.

b)

[1.0 punt] Calculeu la circulació del camp n^\hat{n} al llarg de la corba tancada C:x=cos⁡t,y=sin⁡t,z=0C: x = \cos t, y = \sin t, z = 0 amb 0≤t≤2π0 \le t \le 2\pi.

c)

[0.5 punts] Raoneu quin ha de ser el valor de la integral de línia del camp n^\hat{n} sobre qualsevol trajectòria continguda íntegrament sobre la superfície de l'el·lipsoide.

Enunciado: Exercici 3 (07/06/2012) · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. [1.0 punt] Trobeu el camp de vectors normals unitaris, n^\hat{n}, a la superfície d'aquest el·lipsoide.

Solución: n^=(2x,2y,z/2)4x2+4y2+z2/4\hat{n} = \frac{(2x, 2y, z/2)}{\sqrt{4x^2 + 4y^2 + z^2/4}}

b. [1.0 punt] Calculeu la circulació del camp n^\hat{n} al llarg de la corba tancada C:x=cos⁡t,y=sin⁡t,z=0C: x = \cos t, y = \sin t, z = 0 amb 0≤t≤2π0 \le t \le 2\pi.

Solución: 0

c. [0.5 punts] Raoneu quin ha de ser el valor de la integral de línia del camp n^\hat{n} sobre qualsevol trajectòria continguda íntegrament sobre la superfície de l'el·lipsoide.

Solución: 0. Perquè el desplaçament diferencial dr⃗d\vec{r} pertany al pla tangent i n^\hat{n} és ortogonal al pla tangent en tots els punts.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 4 (19/01/2015) · 2010 · Ejercicio 67.e - Superfícies i flux · 2010 ›

Más ejercicios de Superfícies i flux d'un camp vectorial