Examen de Microeconomía II UB 2025 · Parcial de Microeconomía I (PEC 2 - Mayo 2025)

Pregunta 1 (5 puntos). Concepto de isocuanta

Una isocuanta representa gráficamente todas aquellas combinaciones de factores productivos que:

Pregunta 2 (5 puntos). Rendimientos a escala

Una empresa que emplea 20 unidades de trabajo y 40 de capital logra generar 25 unidades de producto. Por otra parte, si utiliza 10 unidades de trabajo y 20 de capital, alcanza una producción de 15 unidades. A la vista de estos datos, la tecnología de dicha empresa exhibe rendimientos a escala:

Pregunta 3 (5 puntos). Propiedades de la función de producción a corto plazo

Una empresa utiliza exclusivamente trabajo ($L$) como factor productivo, siendo su función de producción $Q(L) = -L^3 + 6L^2 + 100L$. Señala cuál de las siguientes afirmaciones es correcta:

Pregunta 4 (5 puntos). Minimización de costes y relación técnica de sustitución

Si una empresa contrata una combinación de factores $L$ y $K$ para la cual se cumple que $RTS < \frac{w}{r}$, y persigue minimizar sus costes de producción, ¿qué ajuste debe llevar a cabo?

Pregunta 5 (5 puntos). Criterio de cierre en competencia perfecta

En un mercado competitivo, a corto plazo el precio del bien se sitúa por encima del mínimo del coste variable medio, pero por debajo del mínimo del coste total medio. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

Problema 1 (45 puntos). Demanda de factores y funciones de costes a largo y corto plazo

La tecnología disponible para la producción de un bien $q$ viene dada por la función de producción:

$$q(L, K) = 5L^{1/2} K^{1/4}$$

donde $L$ y $K$ representan las cantidades de factor trabajo y factor capital empleadas, respectivamente. Responde a las siguientes cuestiones:

a)

[35 puntos] Suponiendo que la empresa busca minimizar costes, halla las funciones de demanda condicionada de factores: trabajo, $L^* = L(w,r,q)$, y capital, $K^* = K(w,r,q)$. A partir de ellas, deduce la función de costes totales a largo plazo, $CT_{LP} = CT(w,r,q)$.

Para el caso concreto en el que la empresa proyecta elaborar $q = 10$ unidades y los precios de los factores son $w = 12$ y $r = 3$, calcula las cantidades óptimas de $L$ y $K$ y el coste total a largo plazo correspondiente (en €):

Indica cómo sería la representación gráfica del equilibrio óptimo a largo plazo:

b)

[10 puntos] Supón ahora que a corto plazo el stock de capital está fijo en $\bar{K} = 16$. Si la empresa desea producir $q = 10$ unidades con precios $w = 12$ y $r = 3$, ¿cuántas unidades de trabajo utilizará? Obtén la función de demanda condicionada de trabajo a corto plazo y la función de costes totales a corto plazo dependiente de $r, w, q$. Determina el coste total resultante a corto plazo e indica su representación gráfica.

Indica la representación gráfica del equilibrio a corto plazo:

Problema 2 (30 puntos). Competencia perfecta a corto y largo plazo

En un mercado de televisores perfectamente competitivo (las empresas son precio-aceptantes), la curva de demanda de mercado es:

$$Q^d(p) = 800 - 2p$$

donde $p$ es el precio por televisor. Todas las empresas que operan disponen de la misma función de costes totales:

$$CT(q) = 40 + 15q + 10q^2$$

a. (15 puntos) Si el precio de mercado a corto plazo es $p = 215$ €, determina el volumen de producción de cada empresa, el beneficio individual y el número total de empresas en la industria. Obtén la curva de oferta individual y de mercado a corto plazo. ¿Permanecerán abiertas las empresas a corto plazo? Razona la respuesta y describe la representación gráfica del mercado y de la empresa señalando el área de beneficios.

1.

2.

unidades

3.

empresas

4.

5.

€

6.

Sí

No

7.

Problema 2 (30 puntos). Competencia perfecta a corto y largo plazo

En un mercado de televisores perfectamente competitivo (las empresas son precio-aceptantes), la curva de demanda de mercado es:

$$Q^d(p) = 800 - 2p$$

donde $p$ es el precio por televisor. Todas las empresas que operan disponen de la misma función de costes totales:

$$CT(q) = 40 + 15q + 10q^2$$

b. (15 puntos) Analiza el equilibrio de mercado a largo plazo. Calcula el precio de equilibrio, la cantidad producida por cada empresa y el número de empresas participantes. Especifica la curva de oferta de la industria a largo plazo y determina los beneficios económicos. Describe la correspondiente representación gráfica con las curvas de costes ($CMg$ y $CTMe$) y el equilibrio del mercado.

1.

unidades

2.

€

3.

empresas

4.

€

5.