Problema 1 · Microeconomía II UB 2025

a) Suponiendo que la empresa busca minimizar costes, halla las funciones de demanda condicionada de factores: trabajo, L* = L(w,r,q), y capital, K* = K(w,r,q). A partir de ellas, deduce la función de costes totales a largo plazo, CTLP = CT(w,r,q).

Solución: $L^* = \left(\frac{2r}{w}\right)^{1/3}\left(\frac{q}{5}\right)^{4/3}$, $K^* = \left(\frac{w}{2r}\right)^{2/3}\left(\frac{q}{5}\right)^{4/3}$, $CT_{LP}(w,r,q) = 3\left(\frac{q}{5}\right)^{4/3}\left(\frac{w}{2}\right)^{2/3}r^{1/3}$

Para el caso concreto en el que la empresa proyecta elaborar q = 10 unidades y los precios de los factores son w = 12 y r = 3, calcula la cantidad óptima de L

Solución: 2

Calcula la cantidad óptima de K

Solución: 4

Calcula el coste total a largo plazo correspondiente (en €)

Solución: 36

Indica cómo sería la representación gráfica del equilibrio óptimo.

Solución: En el plano (L, K), el punto óptimo (L* = 2, K* = 4) es el punto de tangencia entre la isocuanta correspondiente a q = 10 y la recta isocoste más baja posible con pendiente -w/r = -4, cuyo coste total es 36 €.

b) Obtén la función de demanda condicionada de trabajo a corto plazo y la función de costes totales a corto plazo dependiente de r, w, q.

Solución: $L^* = \frac{q^2}{100}$, $CT_{CP}(w,r,q) = 16r + w\frac{q^2}{100}$

Si la empresa desea producir q = 10 unidades con precios w = 12 y r = 3, ¿cuántas unidades de trabajo utilizará?

Solución: 1

Determina el coste total resultante a corto plazo (en €)

Solución: 60

Indica su representación gráfica a corto plazo.

Solución: En el plano (L, K), el punto elegido se sitúa sobre la recta horizontal de capital fijo K = 16 al cruzarse con la isocuanta q = 10 en el punto (1, 16). La recta isocoste que pasa por dicho punto tiene un coste de 60 €, superior al óptimo de largo plazo (36 €), reflejando la rigidez del factor capital.