Pregunta 2 · Macroeconomía II UB 2021

a) Deduïu la funció de producció intensiva (per càpita), plantegeu l'equació diferencial que regeix l'acumulació de capital per càpita

Solución: $y = 7k^{0{,}25}$; $\Delta k = 1{,}4k^{0{,}25} - 0{,}057k$

a) Calculeu el nivell d'estat estacionari del capital per càpita (k̄)

Solución: $71{,}39$

a) Calculeu el nivell d'estat estacionari del producte per càpita (ȳ)

Solución: $20{,}34$

a) Calculeu el nivell d'estat estacionari del consum per càpita (c̄)

Solución: $16{,}28$

b) Calculeu la taxa de creixement instantània del capital per càpita immediatament després del xoc

Solución: $0{,}0137$ / $1{,}37\%$

c) Raoneu detalladament com variarà el consum per càpita a curt i a llarg termini respecte a la situació inicial

Solución: A curt termini c cau immediatament. A llarg termini c augmenta i serà superior a la situació inicial en apropar-se a la regla d'or (s_or = 0,25).

d) Determineu a quina taxa creixerà la producció agregada total en estat estacionari en aquest segon cas

Solución: $0{,}042$ / $4{,}2\%$

Dibuix del perfil temporal de γ_k (apartat b) i diagrama d'evolució de ln y per a ambdues economies (apartat d)

Solución: Apartat b: Abans de $t_1$ l'economia es trobava en estat estacionari amb $\gamma_k = 0$. En el moment $t_1$, la taxa augmenta sobtadament fins a l'1,37% a causa de l'augment del producte marginal del capital, i posteriorment convergeix de nou asimptòticament cap a zero a mesura que $k$ retorna al seu nivell d'equilibri estacionari. Apartat d: En l'economia de l'apartat a sense progrés tècnic, $\ln y$ és una recta horitzontal (creixement zero del producte per càpita en estat estacionari). En l'economia de l'apartat d amb progrés tècnic ($g = 2{,}5\%$), $\ln y$ presenta una recta amb pendent positiu constant igual a $g = 0{,}025$.