Problema 2 (Part I) · Estadística UB Juny 2015

Problema 2 (Part I, 2.5 punts). Probabilitat condicional i teorema de Bayes

Una població es divideix genèticament en tres categories exhaustives i mútuament excloents, $A$, $B$ i $C$, amb proporcions respectives del $30\%$, $50\%$ i $20\%$ ($P(A) = 0.3$, $P(B) = 0.5$, $P(C) = 0.2$).

La probabilitat de desenvolupar una determinada patologia $E$ segons el grup és de $P(E|A) = 0.8$, $P(E|B) = 0.2$ i $P(E|C) = 0.01$.

Si se sap que un individu seleccionat a l'atzar està malalt ($E$), quina és la probabilitat que provingui del grup genètic $B$? [2.5 punts]