Examen de Física I URV 2017 · Mecànica (Abril 2017)

1 Problema (10 punts). Dinàmica d'una força central repulsiva

Una partícula de massa $m$ es mou sota la influència d'un camp de forces centrals de caràcter repulsiu donat per la llei $F = \frac{3K}{r^4}$, amb $K > 0$. Es coneix que la distància de màxim acostament al centre de forces és $d$ i que el paràmetre d'impacte del moviment és $b$. Calculeu:

a)

b)

c)

2 Qüestió 1 (5 punts). Anàlisi qualitativa d'un moviment a partir de la corba de potencial

Una partícula es desplaça en una única dimensió sota l'acció d'una força conservativa descrita per la corba d'energia potencial $U(x)$ de la figura adjunta.

La partícula compta amb una energia mecànica total $E$ i en l'instant inicial està situada a la posició $x = a$ (corresponent a un mínim local de potencial), amb una velocitat orientada en el sentit positiu de l'eix $x$.

Descriviu detalladament el moviment complet de la partícula, les forces que experimenta en les diferents etapes i els canvis que pateix la seva velocitat al llarg de la trajectòria.

Qüestió 2 [5 punts]. Oscil·lador harmònic esmorteït i ressonància

Un oscil·lador harmònic en règim infraesmorteït té una freqüència angular pròpia $\omega_0 = 15\text{ rad/s}$ i un paràmetre d'esmortiment $\gamma = 9\text{ s}^{-1}$. L'oscil·lador es troba inicialment en repòs a la posició d'equilibri. En l'instant $t = 0$ rep un impuls que li comunica de forma sobtada una velocitat de $0{,}6\text{ m/s}$.

a.

Trobeu la llei horària de l'elongació en funció del temps, $x(t)$.

b.

Si s'aplica una força externa harmònica a aquest mateix oscil·lador mitjançant un dispositiu mecànic, determineu quina ha de ser la freqüència angular d'aquesta excitació perquè s'assoleixi la ressonància en amplitud i quina per a la ressonància en velocitat.