Problema 1 · Física URV 2022

Problema 1: Camp i flux elèctric de distribucions superficials planes

Es considera el sistema de càrregues contínues que es mostra a la figura següent, format per dos plans infinits no conductors que intersequen al llarg de l'eix $x$ formant un angle $\theta = 45^\circ$:

Dades

Permitivitat del buit:

$\varepsilon_0 \approx 8{,}854 \times 10^{-12} \text{ C}^2/(\text{N}\cdot\text{m}^2)$

a)

Deduïu una expressió vectorial del camp elèctric al punt $P$ (situat entre ambdós plans a la regió $y > 0$) en funció de les densitats superficials de càrrega $\sigma_1$ i $\sigma_2$.

b)

Calculeu el flux net del camp elèctric que travessa la superfície cúbica tancada d'aresta $d$ representada a la figura, sabent que $\sigma_1 = 4\text{ nC/m}^2$, $\sigma_2 = -6\text{ nC/m}^2$ i $d = 2\text{ mm}$.